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Momenti del pensiero matematico. Letture su aspetti e problemi delle scienze matematiche

Gabriele Lucchini, Carlo Felice Manara
Mursia, Milano 1976
pp. 268
ISBN:
pensiero-matematico-manara

Del libro, da tempo fuori commercio, è stata fatta una digitalizzazione, che (al 31 marzo 2016) è liberamente fruibile in internet e scaricabile nel sito www.carlofelicemanara.it (con accesso per capitoli dalla “bibliografia generale”; gli indice sono annessi al quarto capitolo) e in quello della Biblioteca matematica della Università degli Studi di Milano (con accesso a testo completo,  presentazione, errata-corrige; l’itinerario è risorse, e-books, libri full text).

Nel testo del secondo sito è utilizzabile il comando “trova” e nella presentazione sono inserite le recensioni di Luigi Campedelli per il Bollettino della Unione Matematica Italiana (serie V, vol. XIII-A, 1976, pp. 469- 471) e di Bruno de Finetti nell’articolo “Tre direzioni di approfondimento” per il Periodico di Matematiche (numero unico del 1976, pp. 104-127; a Momenti del pensiero matematico sono dedicate le pagine 112-125 come «via istruttivamente storica»). Una recensione ne La Civiltà cattolica (1976, a firma F. Lombardi) è reperibile in Google indicando il titolo del libro seguito da Civiltà cattolica.



Il libro contiene una prefazione (comprendente una ampia, ma datata, bibliografia) seguita da una appendice, quattro capitoli, indice dei nomi e indice generale. I capitoli sono intitolati: La nascita del matematico, Nuovi strumenti per la matematica, La nascita della matematica moderna, Momenti della matematica moderna. Alla indicazione del sottotitolo è opportuno aggiungere che, a eccezione della appen-dice alla prefazione, le letture (in lingua italiana) sono presentate e commentate.

Nella quarta di copertina gli autori sono indicati come docenti della Università degli Studi di Milano e studiosi di Geometria, di Economia matematica e di problemi di Didattica della Matematica. Documentazione su Carlo Felice Manara (Novara, 31 marzo 1916 – Milano, 4 maggio 2011) è reperibile nel predetto sito (intitolatogli dal-la famiglia) e in www.mat.unimi.it/users/lucchini/cfms0.htm. Su Gabriele Lucchini (Milano, 1939) è consultabile www.mat.unimi.it/users/lucchini/gabl00.htm.

Nella prefazione (pp. 5-12) sono dichiarati gli obiettivi e le caratteristiche dell’opera, rivolta a presentare lo spirito della Matematica più che risultati specifici o teorie attraverso brani per i quali bastino (con presentazioni e commenti, ma anche con conseguenti esclu-sioni) le conoscenze di scuola secondaria superiore: ai lettori che non rifiutino a prio-ri la proposta (anche per l’accesso libero in internet) è data la possibilità di accostarsi a una significativa varietà di testi, che non richiedono una lettura sistematica e che consentono di accedere a testimonianze di persone che scrivono di se stesse, della scienza che coltivano, dei problemi che le affascinano. E la guida alla lettura, con in-troduzioni ai singoli capitoli (contenenti inquadramenti e rifermenti storici) e con complementi sugli autori citati, può dirsi efficace.

C’è una affermazione che pare opportuno riportare: «Non accettiamo che questa scienza sia confinata nel ghetto delle materie prettamente strumentali, assegnandole il livello di una tecnica (forse anche molto raffinata) che non si può non insegnare perché è molto importante per le applicazioni, ma che non ha nulla da dire sulla formazione dell’uomo».

La breve appendice alla prefazione (pp. 13-15), ha un ruolo importante: consiste – come già detto senza presentazione e commenti, ma con note a piè di pagina e con due brevi tagli – nelle sezioni 33 e 34 del capitolo Che cosa sono le matematiche del libro Le matematiche nella storia e nella cultura di Federigo Enriques. Nella recensione in DISF di questa opera è scritto «che può a ragione considerarsi un vero classico della storia della matematica» e nella predetta recensione Bruno de Finetti valuta l’estratto come «una delle prime letture consigliabili a profani desiderosi di farsi un’idea della mentalità matematica». Uno stimolo particolarmente significativo è la definizione di Bertrand Russell, a prima vista stravagante: «Le matematiche sono quella scienza, in cui non si sa di che cosa si parla e in cui non si sa se quello che si dice sia vero».

Nel capitolo I (pp. 17-49) la nascita del matematico viene caratterizzata con il passaggio ad astrattezza e generalità e all’analisi di fondamenti e procedimenti e viene proposta con quattro sezioni: introduzione (pp. 19-21), Platone (pp.21-29, come filosofo che riflette sulla Matematica e se ne serve per argomentazioni), Euclide e le versioni degli “Elementi” (pp. 29-40), Archimede (pp. 40-49).

Nel capitolo II (pp. 51-90) come nuovi strumenti per la matematica vengono consi-derati la diffusione nel mondo occidentale del sistema di numerazione che gli Arabi avevano tratto dagli Indiani e la fondazione di quella che sarebbe stata chiamata “Algebra”; sono proposte sei sezioni: Introduzione (pp. 53-56), Leonardo Pisano (pp. 56-58), Gerolamo Cardano (p. 59-65), Niccolò Tartaglia (pp. 65-77), I cartelli di matematica disfida (pp. 77-80), Rafael Bombelli (pp. 81-90). Particolarmente significativa appare l’attenzione alle difficoltà che furono superate nel XVI secolo sui numeri, alla importanza attribuita alla capacità di risolvere problemi, alle innovazioni di R. Bombelli.

Nel capitolo III (pp. 91-152) la nascita della matematica moderna viene proposta con gli aspetti interni alla Matematica relativi alla “invenzione” della geometria analitica e agli studi istitutivi del calcolo infinitesimale e con quelli più generali del riconoscimento del ruolo della Matematica come linguaggio fondamentale per la scienza della natura; sono proposte sette sezioni: Introduzione (pp. 93-96), Galileo Galilei (pp. 96-108), René Descartes (pp.108-115), Pierre de Fermat (pp. 115-119), Blaise Pascal (pp. 119-130), Isaac Newton (pp. 131-144), Gottfried Wilhelm von Leibnitz (o Leibniz, pp. 144-152). La breve introduzione è una guida a capire l’importanza e lo spirito dei contributi proposti.

Nel capitolo IV (pp. 153-260) momenti della matematica moderna sono proposti in quattordici sezioni: Introduzione (pp. 155-158), Gerolamo Saccheri (pp. 158-166), Leonhard Euler (pp. 166-172), Pierre Simon de Laplace (pp. 172-187), Jean Bapti-ste Joseph Fourier (pp. 187-193), Nicolaj Ivanovic Lobacevskij (pp 194-198), George Boole (pp 198-206), Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor (pp. 206-209), Gottlob Frege (pp. 209-214), Christian Felix Klein (pp. 215-223), Henri Poincaré (pp. 224-235), David Hilbert (pp. 236-245), Jacques Salomon Hadamard (pp. 245-250), Federigo Enriques (pp. 251-260, l’unico testo intero). Pare importante segnalare che gli autori si preoccupano di avvertire della inevitabilità di scelte e del fatto che queste non costituiscono una valutazione di merito.

Ovviamente, le scelte sono un aspetto fondamentale in un’opera come questa, sia per gli autori proposti che per le citazioni, e per questo abbiamo riportato i titoli delle se-zioni; sui testi considerati e su presentazioni e commenti la valutazione non può che essere globale rispetto agli obiettivi dichiarati ed è condivisibile il parere di F. Lombardi: «con l’aiuto di accurate introduzioni, [i testi] permettono di incontrare diret-tamente la personalità viva di uomini geniali. È una lettura che si potrebbe quasi di-re esaltante, nel senso che ci porta a intravvedere l’esperienza della scoperta, la gioia e la fierezza dell’intelletto umano consapevole di dominare problemi preceden-temente irrisolti». Aggiungiamo che ci sono altre antologie matematiche, non soltanto in lingua italiana, ma che a questa può essere attribuito un gusto particolare per la impostazione e per la struttura, che permettono di cogliere il rapporto dei due autori con la Storia della Ma-tematica, implicitamente vista in un quadro culturale complessivo: su un fronte si tratta di individuare e di capire i contributi significativi e la loro rilevanza nella evo-luzione della Matematica e nella consapevolezza critica; sull’altro di proporre testi che possano contribuire a far capire lo spirito e l’importanza delle ricerche in questa disciplina per la crescita umana e conoscitiva e per attività dell’uomo.

Gabriele Lucchini