Le matematiche nella storia e nella cultura

Quest'opera, che può a ragione considerarsi un vero classico della storia della matematica, è costituita dalla rielaborazione di una serie di conferenze tenute dall’Autore presso l'Università La Sapienza di Roma (indicata dall'autore semplicemente come l'Università di Roma, cosa allora possibile senza equivoci) e curata da Attilio Frajese. Pubblicata originariamente nel 1938, Zanichelli ne ha proposto una ristampa anastatica prima nel 1972, con prefazione di Lucio Lombardo Radice e poi nel 1982, nella collana di Storia della Scienza. Federigo Enriques (Livorno 1871 - Roma 1946) fu uno dei principali esponenti della celebre scuola italiana di geometria algebrica, che fu all'avanguardia nel panorama matematico internazionale tra fine Ottocento e i primi decenni del Novecento. Egli si interessò anche di didattica e storia della matematica, nonché di storia delle scienze e di epistemologia. Dopo aver studiato e insegnato in varie università italiane, nel 1922 ottenne la cattedra di matematiche superiori de La Sapienza, dalla quale fu però allontanato a seguito delle leggi razziali del 1938; tornò ad occuparla dal 1944 fino alla sua morte. Il curatore, Attilio Frajese (Roma 1902 - 1986) fu uno storico della matematica, allievo di Enriques. Il saggio è suddiviso in tre libri: il primo (L'evoluzione delle matematiche dall'antichità al secolo XVIII) è, come dichiara il titolo, una breve storia della matematica o delle matematiche, come preferisce scrivere il nostro autore, dalle origini, dove l'attenzione si concentra ovviamente sugli studi aritmetici e, soprattutto, geometrici dei greci, fino al XVIII secolo, con l'avvento del calcolo infinitesimale. È suddiviso in quattro capitoli (Le Matematiche nell'antichità. I nuovi motivi delle Matematiche nel Medio Evo. Le matematiche moderne. Letteratura matematica.), il più lungo dei quali è dedicato all'esame degli sviluppi matematici dell'età moderna: dapprima lo sviluppo dell'algebra, con la risoluzione per radicali delle equazioni di terzo e quarto grado da parte degli algebristi italiani del Cinquecento e la conseguente scoperta dei numeri immaginari, nonché l'ideazione della scrittura simbolica, alla base di quella tuttora in uso, da parte dell'algebrista francese Viète (citato dall'autore nella forma latinizzata Vieta); poi lo sviluppo della geometria analitica e infine la nascita dell'analisi matematica con il calcolo differenziale e integrale (Newton, Leibnitz e altri). Il secondo libro (Le matematiche nella cultura), suddiviso in sette capitoli (Le Matematiche nel quadro generale delle scienze. Matematiche e tecnica. Matematiche e filosofia. Che cosa sono le matematiche. Matematiche e arte. Matematiche e storia. Psicologia delle matematiche), si occupa del rapporto e dei reciproci influssi tra la matematica e le altre branche del sapere: le varie scienze fisiche e naturali, con particolare attenzione alla fisica; la filosofia; la storia; l'arte; le applicazioni tecniche della matematica. In esso, e in particolare in un capitolo dedicato alla natura della matematica, traspaiono le concezioni epistemologiche di Enriques (che, del resto, emergono anche nel libro successivo, dove, a partire dalla scoperta delle matematiche non-euclidee, polemizza con la visione kantiana dello spazio). Nell'ultimo capitolo di questa seconda parte, dedicato alla psicologia della matematica, si accenna anche alla didattica della matematica, che, come abbiamo già ricordato, era uno degli interessi principali del nostro autore. Infine, nel terzo libro (Su alcuni indirizzi delle Matematiche nel secolo XIX), come suggerisce il titolo, sono esposti alcuni sviluppi della matematica pura nell'Ottocento. Qui l'autore si concentra soprattutto sull'analisi matematica e sulla geometria, nelle sue varie branche (differenziale, proiettiva, algebrica, nonché la nascita delle geometrie non-euclidee), trascurando altri settori quali la teoria dei numeri e l'algebra (trattata quasi esclusivamente in una sezione relativa alla teoria delle equazioni). Gli ambiti della matematica considerati sono presentati con dovizia di particolari e con una grande attenzione alle diverse posizioni di alcuni dei più significativi matematici del secolo, dei quali vengono tratteggiate anche le biografie (Galois, Cauchy, Abel, Jacobi, Riemann, Weierstrass, Lie, Monge, Poncelet, Bolzano, Cantor, Cremona, Lobačevskij, etc.). Anche questo libro, come il primo, è diviso in quattro capitoli (Problemi e sviluppi dell'analisi qualitativa. La critica dei prinicipii (sic!) e la teoria delle funzioni di variabile reale. Gli sviluppi della geometria proiettiva e algebrica. Letteratura matematica), questi, a loro volta, sono divisi in numerose sezioni, come del resto anche i capitoli degli altri libri. L'opera manca di una bibliografia complessiva, però ne fanno le veci l'ultimo capitolo del primo libro e l'ultimo del terzo; inoltre, molte sezioni sono concluse da una bibliografia propria. Il libro comprende anche 22 ritratti di matematici dell'età moderna. Come scrive Enriques nella prefazione, il primo e il secondo capitolo sono scritti in modo tale da essere letti senza una formazione matematica specifica, essendo sufficienti le conoscenze normalmente acquisite nella scuola media di allora, mentre il terzo presuppone un livello di preparazione maggiore, essendo rivolto «soprattutto ai nostri studenti che hanno compiuto il primo biennio di studi universitarii (sic!)». Piccole difficoltà nella lettura dell'opera possono essere costituite dalla lingua, che talora, come ovvio, risulta un po' arcaica, e dal fatto che compaiono alcune citazioni in francese (e un paio in latino) senza traduzione italiana. Sebbene non comprenda alcuni sviluppi matematici, sia per ovvie ragioni temporali che, talora, per deliberata scelta dell'autore, quest'opera di Enriques può essere considerata un punto di riferimento della storia della matematica.

A. S.