Tu sei qui

“Maestro nella scienza, pur libero e delicato nella coscienza”. La personalità di Augustin-Louis Cauchy

Sandro Caparrini
Livia Giacardi
Luglio 2007

Di molti grandi uomini del passato non sappiamo quasi nulla, per altri abbiamo solo notizie frammentarie e contraddittorie. Se ciò appare inevitabile per i tempi antichi, diventa intollerabile quando riguarda personaggi storici importanti del periodo moderno. Si potrebbe ritenere che i casi di questo tipo siano ormai pochi, al contrario, nella storia della scienza sono ora abbastanza frequenti. Un buon esempio è quello del matematico francese Augustin-Louis Cauchy (1789-1857).

Cauchy appartiene senz’altro al gruppo ristretto dei più grandi matematici di tutti i tempi. I fatti fondamentali della sua vita sono ben noti (si veda la scheda biografica di Susana López Palomo nella rubrica “Scienziati crdenti” di questo Portale); esistono svariati studi su più aspetti della sua opera (cfr. ad es. Freudenthal, 1971; Smithies, 1997), diverse testimonianze di contemporanei (Faà di Bruno, 1857; Biot 1858; Bertrand ,1869) e un’estesa biografia scritta dal matematico Valson e pubblicata pochi anni dopo la sua morte (Valson, 1868). Eppure, quando si cerca di delinearne la figura nel suo complesso, i dettagli diventano stranamente sfuocati. Le informazioni che abbiamo si rivelano spesso lacunose, e sono talvolta così contrastanti da dare l’impressione che descrivano persone diverse. La biografia di Valson, per esempio, sembra raccontare la vita di un santo piuttosto che quella di una persona reale. Per colmo di sfortuna, le carte manoscritte, due grossi bauli in possesso della famiglia, che avrebbero potuto gettare luce sulla personalità di Cauchy, furono offerte all’Académie des sciences di Parigi attorno al 1936, ma vennero rifiutate e finirono bruciate. Varie informazioni imprecise o errate su Cauchy furono infine riportate da Bell nel suo Men of Mathematics, un libro di piacevole lettura, ma notoriamente non sempre affidabile (Bell, 1937, 1950).

Solo da pochi anni la biografia di Belhoste ha fatto chiarezza su parecchi punti (Belhoste, 1985 e 1991). Si comincia così a intravedere un personaggio notevole anche dal punto di vista umano, che si trovò al centro di lotte politiche e culturali di cui rimase in parte vittima.

Il primo ostacolo ad una reale comprensione di Cauchy è la vastità della sua opera: circa 800 fra trattati e memorie più o meno lunghe, che coprono tutta la matematica pura e applicata del suo tempo (fondamenti dell’analisi infinitesimale, funzioni di variabile complessa, algebra, teoria degli errori, teoria dei numeri, geometria, teoria dell’elasticità, meccanica celeste) e non solo. Questo spiega il fatto che gli storici, a seconda delle loro specifiche competenze, si siano concentrati solo su alcuni aspetti della sua opera e che, pertanto, non esista ancora uno studio completo, sistematico e trasversale dell’intera produzione scientifica. Nel 1882 si cominciò a raccogliere questa enorme massa di scritti nella collezione delle Oeuvres complètes: sono occorsi ben 27 volumi in-4°, e l’impresa è stata terminata solo nel 1974. In realtà la collezione lascia fuori le opere non strettamente matematiche e alcuni manoscritti inediti.

Le testimonianze e gli aneddoti sulla prolificità di Cauchy sono stati ripetuti spesso, ma rendono così bene il tratto essenziale del suo carattere da meritare di essere riportati ancora una volta.

Per poter pubblicare tutte le memorie che produceva a getto continuo, Cauchy creò delle vere e proprie collane scientifiche per suo uso personale: dapprima gli Exercices de Mathématiques (5 volumi, 1826-1830), poi i Résumés analytiques (un volume, 1833), i Nouveaux exercices de Mathématiques (un volume, 1836), e infine gli Exercices d’Analyse et de Physique Mathématique (4 volumi, 1840-1847). Poteva permettersi di farlo perché la moglie era figlia di un famoso stampatore dell’epoca, Marie-Jacques de Bure. Quando si trovò in esilio, prima a Torino e poi a Praga, a causa della rivoluzione del 1830, dovette ripiegare sulla stampa per litografia in un numero limitatissimo di copie; per questo motivo, alcuni teoremi fondamentali comparvero in esemplari estremamente rari. Prova ne sia che Cauchy stesso richiamando in scritti posteriori risultati contenuti nelle cosiddette memorie torinesi, è costretto a far riferimento alla Gazzetta piemontese del 1832 in cui, caso singolare, era stata data notizia di essi. Nel 1836 François Arago fondò i Comptes rendus dell’Académie des sciences di Parigi, e immediatamente Cauchy iniziò a sottoporre alla nuova rivista talmente tanti articoli da obbligare i redattori a porre dei limiti al numero di lavori pubblicati e alla loro lunghezza. Biot arrivò al punto di censurare pubblicamente questo comportamento:

 

Un geometra certamente molto capace ha approfittato dell’opportunità dei comptes rendus per pubblicare in quasi ogni numero una serie di memorie complete, irte di simboli, senza collegamento tra di esse, che riproducono diverse volte gli stessi risultati o le stesse idee sotto forme diverse, man mano che gli si presentano alla mente, piene di rimandi che si riferiscono a una quantità di pubblicazioni sparse; di modo che oggi, se esse sono collegate nel pensiero dell’autore, cosa di cui non dubito, egli sembra essere più o meno il solo che possa trarre profitto o che sia in grado di seguirne il filo. Questo è senza dubbio un risultato deplorevole, increscioso per lo stesso autore. Ma come, e con quale autorità, porvi rimedio? Questi saggi, poiché la loro stesura affrettata ci permette di chiamarli così, contengono, nella loro capricciosa varietà, delle dimostrazioni molto belle, dei procedimenti di calcolo assai potenti, dei metodi le cui applicazioni potrebbero diventare assai feconde, se l’autore avesse la pazienza di seguirne lo sviluppo. Gli impedireste di renderli noti? Speriamo che i consigli dei suoi amici, che certo non gli mancano e sono unanimi, lo convinceranno a comprendere meglio i propri interessi e quelli della scienza, che egli potrebbe privare di una via di comunicazione assai utile rendendo il suo proseguimento impossibile per l’uso smoderato che ne farebbe per se stesso. E se si ottenesse da lui, per esempio, che si decidesse a consacrare qualche mese a realizzare nel campo delle perturbazioni planetarie le semplificazioni che ha affermato essere possibili, non si dovrebbero rimpiangere le vie tortuose per le quali sarebbe arrivato a impegnarsi su questo importante argomento (Biot, 1842, pp. 659-660, t. d. A.)

 

C’è molto di vero nella critica di Biot. Le teorie di Cauchy mancano spesso di una sintesi finale. Uno studioso che provi ad addentrarsi nel labirinto delle Oeuvres fatica a trovare un filo d’Arianna. Innovazioni geniali e originalissime si alternano a esercizi di routine, trattazioni diverse degli stessi argomenti si succedono senza un ordine preciso. È sconcertante, ad esempio, vedere che nella memoria del 1825, Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires (O. C. (2), XV, 1974, pp. 41-89), compaiono alcuni concetti fondamentali della teoria delle funzioni di variabile complessa che egli lasciò inutilizzati per oltre un quarto di secolo. Nella teoria dell’elasticità, che secondo Freudenthal è il suo contributo più importante alla scienza, Cauchy sviluppò allo stesso tempo due teorie radicalmente differenti: da una parte i corpi estesi sono visti come mezzi continui, dall’altra come sistemi di particelle legati da forze elastiche. Gli esempi si potrebbero moltiplicare.

Per contro, lo stile è sempre chiaro e preciso, l’esposizione semplice e diretta. Le difficoltà dei contemporanei nella comprensione dei lavori di Cauchy derivavano soprattutto dalla novità dei concetti. A un matematico moderno essi appaiono quasi discorsivi, persino un poco prolissi.

Una produzione così intensa e disordinata si spiega supponendo che Cauchy fosse “dominato” dalla matematica. Leggendo i suoi lavori si ricava l’impressione che egli sentisse in modo quasi fisico il bisogno di mettere nero su bianco le proprie idee appena gli si presentavano. Belhoste osserva che egli dovette affrontare spese non trascurabili per pubblicare tutto ciò che scriveva. L’effetto di questa pressione intellettuale fu probabilmente uno stato di continua tensione nervosa. Solo una volta, per quanto ne sappiamo, Cauchy si lasciò sfuggire un grido di lamento, in un articolo pubblicato sul Bulletin de l’Institut catholique il 1 febbraio 1843:

 

Non c’è mai sosta! Non si finisce mai! Problemi maledetti! Calcoli interminabili. Lotte senza fine. Segni. Formule. Teoremi che mi assediano dal tramonto all’alba! (in Belhoste, 1991, p. 214, t. d. A.)

 

Non sempre ciò che Cauchy scrive, com’è ovvio, è del tutto originale, per questo lo si è talvolta accusato più o meno esplicitamente di plagio. Nessuno però è mai riuscito a dimostrare che egli si sia davvero appropriato delle idee di altri studiosi. Se accettiamo l’immagine di un Cauchy immerso in un proprio mondo matematico, si può forse comprendere come egli fosse poco attento a questioni di priorità. Lo si vede, ad esempio, nella polemica sulla teoria dei momenti che lo coinvolse nel 1826. Come è noto, per mettere in rotazione un corpo bisogna tener conto non solo dell’intensità delle forze, ma anche della loro distanza dall’asse di rotazione, pertanto la grandezza fondamentale è qui il momento della forza, ovvero il prodotto della forza per la sua distanza dall’asse. Nel 1803 Louis Poinsot pubblicò gli Eléments de statique, in cui introdusse la rappresentazione vettoriale dei momenti e la applicò a una trattazione geometrica dell’equilibrio dei corpi rigidi. Cauchy riprese la teoria vettoriale dei momenti in una serie di lavori del 1826. Ne nacque una polemica piuttosto dura: Poinsot accusò apertamente Cauchy di essersi limitato a esprimere con notazioni e terminologie diverse quanto era già noto. Non c’è dubbio in effetti che molti dei suoi risultati si colleghino direttamente a quelli di Poinsot, ma la teoria di Cauchy si applica a ogni sistema meccanico, tratta dei momenti di ogni tipo di grandezza vettoriale ed è espressa sia in forma geometrica che in forma algebrica. Sicuramente egli avrebbe dovuto insistere maggiormente sui meriti del collega, ma non si può parlare di plagio (Radelet, 2001; Caparrini, 2002).

Viene ripetuto spesso che Cauchy non comprese il valore di alcuni giovani matematici del suo tempo. Si citano solitamente i casi di Niels-Henrik Abel e Evariste Galois, di cui Cauchy dovette valutare per la pubblicazione due memorie che si sarebbero rivelate nodali nello sviluppo della matematica. La memoria di Abel fu pubblicata con enorme ritardo, quella di Galois non apparve mai; in entrambi i casi, i manoscritti andarono perduti. Viene anche ricordato il caso di Jean-Victor Poncelet, i cui fondamentali lavori di geometria proiettiva furono demoliti perché basati sul principio di continuità. In realtà bisognerebbe fare qualche precisazione. La relazione sul lavoro di Abel fu in effetti assai superficiale, ma l’atteggiamento verso Poncelet si può invece spiegare osservando che Cauchy aveva dimostrato l’insufficienza del concetto intuitivo di continuità, nella trattazione del calcolo infinitesimale. Nel caso di Galois, invece, è vero che nel maggio del 1829 Cauchy accettò di presentare per la pubblicazione il primo lavoro di questo matematico appena diciottenne, ed il lavoro non fu mai presentato; tuttavia vi sono buoni motivi per ritenere che ciò fosse dovuto a una richiesta di Galois stesso, che intendeva rivedere la sua memoria e usarla per competere al Grand Prix de Mathématiques (Taton, 1971, p. 138).

Una critica che si è mossa spesso a Cauchy, com’è noto, riguarda la sua fede cattolica. Abel lo considerava “estrememente bigotto” e anche in seguito gli fu rimproverato il suo cattolicesimo rigido e conservatore. A questo proposito occorre osservare per prima cosa che Cauchy non fu il solo matematico francese di valore dell’Ottocento che fosse anche un fervente cattolico: citiamo soltanto A. Fresnel, A.-M. Ampère, J. Binet, G.-G. Coriolis, A. Barré de Saint-Venant, Ch. Hermite, P. Duhem. Probabilmente però Cauchy fece l’errore di sbandierare la propria fede e di tradurla in un forte impegno sociale, finendo così nel mirino delle correnti liberali (un errore commesso anche da Duhem). Il matematico Faà di Bruno, illustre rappresentante del cattolicesimo sociale piemontese ottocentesco e suo allievo diretto, così ricorda la sua opera caritativa:

 

Benché oberato d'ogni sorta d'occupazioni trovava nondimeno il tempo ed un cuore per andare a visitare i poveri nei loro tuguri; che anzi ogni domenica usava di lasciare Parigi per assistere ad una conferenza di S. Vincenzo, situata ad otto miglia di distanza, da lui iniziata. Molto si adoperò per la diffusione della società di S. Francesco Regis; caldamente promosse quella per la santificazione delle feste, ed egli solo, cosa veramente prodigiosa, riuscì a far chiudere nei dì festivi circa 60 magazzini nella via Richelieu… Niuna occasione di bene era da lui perduta... Così nelle serate invernali dell'anno 1855 fondò la società dell'Oriente, intesa a soccorrere le scuole cristiane di quei paesi, la quale conta i più bei nomi della magistratura, delle scienze e delle arti (Faà di Bruno, 1857, pp. 11-12).

 

Fra gli aneddoti più volte ricordati dagli storici, il più famoso è raccontato da Stendhal in un articolo apparso sul Courrier Anglais nel novembre 1826:

 

Qualche tempo fa un naturalista, di cui taccio il nome per timore di nuocergli, ha letto una memoria sui fenomeni che possono essere osservati nella vita di alcuni insetti. L’argomento, di per sé di grande interesse, era trattato in modo assai ingegnoso. Alla fine della lettura, si sentì un mormorio d’approvazione, al ché M. Cauchy si alzò e fece notare che l’Accademia non doveva onorare con i suoi applausi questa curiosa esposizione sulla vita animale. “Anche ammettendo che le cose che ci hanno appena detto siano vere, disse M. Cauchy, non è conveniente comunicare simili verità al pubblico, dato lo stato funesto in cui la nostra sciagurata Rivoluzione ha gettato l’opinione pubblica. Simili ragionamenti potrebbero pregiudicare la nostra santa religione. Essi mostrano troppo chiaramente l’influenza delle cause fisiche e tendono ad affermare le dottrine malsane di Cabanis”. Vi furono grandi scoppi di risa a queste parole di M. Cauchy, che è il Quatremère dell’Accademia delle scienze. (in Belhoste 1985, p. 118, t. d. A.)

 

L’aneddoto è assai gustoso, ma una ricerca sui verbali dell’Académie des sciences ne ha dimostrato la falsità. All’origine si trova forse questo episodio, accaduto il 19 luglio 1824. In una seduta dell’Académie des sciences si discuteva della teoria delle protuberanze cerebrali dello svizzero Franz Gall. Cauchy si alzò e fece questa dichiarazione:

 

Non pretendo di avere delle conoscenze d’anatomia. Ma devo ammettere di essere rimasto assai stupito di sentir fare qui l’elogio del sistema sul cervello del dottor Gall. Sappiamo quanto le sue protuberanze lo abbiano reso ridicolo nel mondo. Non credo che esse possano aver fortuna all’Accademia, e quello che me lo fa pensare è che proprio a causa di queste protuberanze l’Accademia non lo ha mai messo sulla lista dei candidati per la sezione di medicina e d’anatomia. E quale sarebbe dunque il grande principio filosofico che M. Gall avrebbe scoperto? Si è sempre saputo che il cervello fisico è formato da un gran numero di parti e non lo si è mai dubitato prima del dottor Gall. Ma ciò che il dottor Gall non ha mai provato, e non proverà mai, è che la diversità delle parti del cervello annulli l’unità di sé, è che si possa disseccare il pensiero e assegnargli delle forme geometriche. È un principio che viene respinto ugualmente sia dalla vera filosofia che dalle dottrine vitali sulle quali riposa l’ordine della Società (in Belhoste, 1985, pp. 114-115, t. d. A.).

 

La critica al sistema di Gall era ben motivata. Tra le due narrazioni intercorre quel tanto di differenza sufficiente a trasformare un’opposizione ragionevole in uno sproloquio.

Quando si cita la fede di Cauchy, è diventato quasi d’obbligo ricordare che egli divenne membro dell’Académie des sciences nel 1816 grazie alla vergognosa epurazione di Lazare Carnot e di Gaspard Monge, legati a Napoleone. Indubbiamente, vorremmo che allora Cauchy avesse mostrato più coraggio. Se però in quel caso c’è il sospetto che le sue idee di cattolico conservatore lo abbiano aiutato, in diverse altre occasioni la fermezza delle sue opinioni lo danneggiò gravemente. È noto che nel 1830, a causa della rivoluzione liberale che portò al trono Luigi Filippo, Cauchy fuggì all’estero per seguire il re in esilio. Non viene però quasi mai ricordato che in tal modo Cauchy perse il proprio posto di professore alla école Polytechnique, mantenendo solo il ruolo di accademico. Al suo ritorno, nel 1838, l’università francese si venne quindi a trovare in una situazione imbarazzante: il maggior matematico del tempo non aveva un luogo in cui insegnare. Nel 1839 Cauchy fu eletto membro della sezione di geometria al Bureau de Longitudes, ma poiché rifiutò di prestare giuramento al nuovo re, la nomina decadde dopo qualche mese. Pochi anni dopo accadde qualcosa di simile. Nel 1843 Cauchy concorse per un posto al Collège de France, ma il posto fu assegnato a Guglielmo Libri. Il prestigio di Cauchy era infinitamente superiore a quello di Libri; Joseph Liouville, che pure non provava simpatia per le opinioni politiche e religiose di Cauchy, ne rimase scandalizzato. In realtà, tutto si riduceva a manovre politiche: Libri era riuscito abilmente a farsi considerare il candidato del gruppo liberale, ottenendo l’appoggio di accademici prestigiosi quali Quinet e Michelet.

È naturale chiedersi fino a che punto Cauchy fosse consapevole delle azioni di questi gruppi di potere. In diversi casi, il suo comportamento fa pensare che non si rendesse ben conto dell’ambiente in cui si muoveva. Nel 1833, quando fu invitato a Praga per prendersi cura dell’educazione matematica dell’erede al trono in esilio, probabilmente non capì che si era accesa una lotta silenziosa tra diverse fazioni monarchiche per il controllo del giovane principe. Allo stesso modo, nel 1839 appoggiò la fondazione dell’associazione Catholicisme en Europe e si trovò quindi coinvolto in uno scontro con la Association pour la propagation de la foi dans les pays infidèles.

Questi e altri episodi inducono a pensare che Cauchy debba essere considerato un buon esempio del matematico tanto perso nei suoi pensieri da mostrarsi ingenuo nelle cose del mondo. I suoi primi biografi, Biot e Valson, lo lasciano capire con chiarezza.

Esistono diverse testimonianze sull’ingenuità di Cauchy. Dopo lo scacco della sua mancata nomina al Bureau de Longitudes, ben due ministri della pubblica istruzione tentarono di fargli ottenere un posto senza giuramento, a condizione che mantenesse il silenzio sull’accordo. Tuttavia, secondo la testimonianza di Biot, “anche questo modo di salvare le apparenze terrorizzava Cauchy, ed egli cercò di renderlo impossibile con tutti i trucchi diplomatici possibili, che erano però i trucchi di un bambino” (Biot, 1858, p. 152, t.d.A.)

Con la rivoluzione del 1848 cadde l’obbligo del giuramento. Cauchy si recò allora alla prima seduta convinto di poter riprendere il proprio posto senza problemi. I dettagli si trovano nei verbali:

 

La seduta non era ancora iniziata che M. Cauchy è entrato nella sala delle sedute senza aver avvisato nessuno e ha firmato il foglio delle presenze. Poiché M. Cauchy è estraneo al Bureau des Longitudes, il Presidente l’ha invitato a ritirarsi e, con l’approvazione unanime del Bureau, ha cancellato il suo nome dal foglio delle presenze. Dopo l’uscita di M. Cauchy, la seduta è stata aperta (in Belhoste, 1985, p. 197, t. d. A.).

 

Un’ altra testimonianza si trova nei diari di Carlo Alberto. Cauchy si presentò al re il 16 gennaio 1832 per ringraziarlo della nomina alla cattedra di “fisica sublime” all’università di Torino:

 

Ho ricevuto oggi la visita di ringraziamento del celebre professor Cochy [sic]. Avendogli fatto alcune domande sulle scienze e sull’università, mi ha risposto cinque volte “Avevo immaginato che V. A. mi avrebbe interrogato a tal proposito e ho preparato una nota per rispondere”. E ogni volta ha tirato fuori dalla tasca una memoria di cui mi ha dato lettura (Salata, 1931, p. 150, t. d. A.).

 

Da qui emerge un’immagine di Cauchy diversa da quella fredda e scostante che viene spesso accreditata, più completa e comprensibile, più umana.

 

Riferimenti bibliografici

B. Belhoste, Cauchy : 1789-1857 : un mathématicien légitimiste au 19. siècle, Paris, Belin, 1985.

B. Belhoste, Augustin-Louis Cauchy: A Biography, New York, Springer-Verlag, 1991.

E. T. Bell, Men of Mathematics, New York, Simon and Schuster, 1937; trad. it.: I grandi matematici, Firenze, Sansoni, 1950.

J. Bertrand, “La vie et les travaux du Baron Cauchy, par C. A. Valson”, Journal des Savants, 1869, pp. 205-215.

J.-B. Biot,“Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, publiés par MM. les secrétaires perpétuels ”, Journal des Savants, 1842, pp. 641-661 ; anche in Mélanges scientifiques et littéraires, 2, 1858, pp. 265-292.

J.-B. Biot, “Augustin-Louis Cauchy”, Mélanges scientifiques et littéraires, Paris, Michel Lévy, 1858, 3, pp. 143-160.

S. Caparrini, “The Discovery of the Vector Representation of Moments and Angular Velocity”, Archive for History of Exact Sciences, 56, 2002, pp. 151-181.

F. Faà di Bruno, Cenni biografici sul barone Agostino Cauchy membro dell’Istituto di Francia, Torino, Tip. P. De Agostini, 1857.

H. Freudenthal, “Cauchy, Augustin-Louis”, Dictionary of Scientific Biography, vol. 3, New York, Charles Scribner’s Sons, 1971, pp. 131-148.

P. Radelet-de Grave, “La composition des moments en mécanique, ou la querelle des couples”, Sciences et techniques en perspective, (2), 4, 2001, pp. 191-206.

F. Salata, Carlo Alberto inedito, Verona, Officine grafiche A. Mondatori, 1931.

F. Smithies, Cauchy and the Creation of Complex Function Theory, Cambridge, Cambridge University Press, 1997.

R. Taton, “Sur les relations scientifiques d’Augustin Cauchy et d’Evariste Galois”, Revue d’histoire des sciences, 24, 1971, pp. 123-148.

C.-A. Valson, La vie et les travaux du baron Cauchy, membre de l’Académie des sciences, Paris, Gauthier-Villars, 1868.