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Florenskij, l’infinito, la teologia

Giorgio Israel
2010

da Matematica e cultura

Esponendo in sintesi la storia della speculazione filosofica intorno al concetto di infinito, e facendo particolare riferimento alla riflessione di Pavel Florenskij, Giorgio Israel mostra come le moderne ricerche sull'infinito, in particolare in Cantor, abbiano una profonda radice teologica. Se il pensiero greco aveva accolto solo l'infinito potenziale, al fine di mettersi al riparo dalle antinomie connesse con il concetto di infinito attuale, e se tale concezione ben si adattava all'idea di un cosmo chiuso e finito tipica di quella cultura, con la successiva affermazione dei monoteismi, la fede in un Dio trascendente spinge la teologia e la filosofia ad una rinnovata e più profonda speculazione intorno all'infinito attuale. Benché Dio trascenda il mondo, di Lui l'uomo può comunque arrivare ad avere una qualche conoscenza, seppur sempre parziale ed in fieri grazie alla comprensione del concetto di infinito attuale; nella capacità di conoscere l'infinito sta la possibilità per l'uomo di colmare la distanza che lo separa da Dio e di riconoscersi come creatura fatta a immagine e somiglianza del Creatore.

Secondo una celebre osservazione di Alfred North Whitehead [1] «la caratterizzazione più fondata della tradizione filosofica europea è che essa consiste di una serie di note a piè di pagina di Platone».

Per quanto si tratti di una boutade, questa affermazione ha un fondamento serio perché sottolinea con enfasi quanto il pensiero europeo moderno debba a quello greco e a Platone in particolare. Difatti, anche quando il pensiero europeo si è distaccato dalle conclusioni dominanti nel pensiero greco, ha assunto come punto di partenza il modo – spesso di insuperabile profondità – con cui esso ha posto le questioni fondamentali della filosofia. Un discorso analogo vale per il problema specifico dell’infinito. Il modo in cui esso è stato affrontato dal pensiero scientifico e filosofico moderno è stato in alcuni casi radicalmente divergente dall’opinione dominante nella filosofia greca, ma i problemi con cui è stato necessario misurarsi erano stati già tutti posti e sviscerati talora in modo conclusivo dai Greci antichi. Le varie definizioni di infinito, i paradossi e le aporie connessi a tali definizioni erano già stati identificati in modo completo e il pensiero scientifico-filosofico moderno ha dovuto, in certo senso, soltanto “scegliere” all’interno di un inventario ben definito ed esplorato. È attorno al dualismo tra infinito potenziale e infinito attuale che si sono cimentati per secoli scienziati e filosofi: ma si trattava di un dualismo già ben chiarito e analizzato dalla filosofia greca che aveva anche esaminato le implicazioni dei due punti di vista e, con i paradossi di Zenone, aveva enunciato le antinomie cui potevano condurre.

È indubbio che questa esplorazione profonda e accurata fece emergere tra i Greci un atteggiamento – non unanime ma prevalente – di diffidenza nei confronti del concetto di infinito, soprattutto dell’infinito attuale, ovvero dell’infinito dato una volta per tutte, “in atto”, pensato con un atto unico. L’opinione prevalente, sostenuta soprattutto da Aristotele, fu di privilegiare il concetto di infinito potenziale, inteso come una quantità che cresce senza limiti, la cui infinità non è pensabile con un atto sintetico, bensì come un processo di crescita illimitata. La preoccupazione di Aristotele, e dei tanti che aderirono al suo punto di vista, era di resistere ai paradossi di Zenone e alla critica devastante che essi conducevano del concetto di infinito (e di infinitamente piccolo) attuale. Il concetto di “punto”, così come è enunciato da Euclide – un oggetto che “non ha parti” – poneva difficoltà insolubili se gli oggetti geometrici venivano pensati come unioni di punti. Difatti, un segmento pensato come unione di punti, dovrebbe avere lunghezza nulla, se i punti hanno dimensioni nulle, per quanto siano in numero infinito, altrimenti dovrebbe avere lunghezza infinita. Già in Euclide scorgiamo la tendenza a considerare i punti soltanto come estremità dei segmenti e non come loro parti, per evitare l’aporia. D’altra parte, la considerazione del segmento come un continuo divisibile all’infinito solleva un altro ordine di difficoltà, anch’esso denunciato dai paradossi di Zenone. Tuttavia, Aristotele ritiene più facilmente superabili le difficoltà legate al concetto di infinito potenziale a differenza di quelle legate al concetto di infinito attuale. In generale, la matematica greca – e il pensiero filosofico connesso – appare perfettamente consapevole di queste difficoltà: si pensi anche alle implicazioni del teorema di Pitagora. Essa sembra volerle evitare con un’accorta strategia di aggiramento, evidente sia nell’uso prudente del concetto di punto euclideo, di cui si diceva, sia nella definizione “potenziale” degli enti geometrici: le rette sono pensate come segmenti finiti estensibili all’infinito in potenza, e non date come infinità in atto.

In generale, il pensiero greco, pur esibendo una visione chiara e profonda delle difficoltà poste dalla considerazione dell’infinito, propende per una visione finitista, ovvero per il concetto di infinito potenziale. D’altra parte, tale visione è coerente con quella che i Greci hanno del cosmo, concepito come una sfera chiusa, limitata, dal raggio finito. È una visione che influenzerà gran parte del pensiero medioevale. Non tutto, certamente. Il passaggio che Koyré ha definito “dal mondo chiuso all’universo infinito” [2] è preparato da un buon numero di pensatori che si contrappongono talora aspramente alla visione aristotelica dominante nella teologia medioevale. Tale è il caso del filosofo ebreo Hasdaï Crescas le cui speculazioni di grande originalità sull’infinito hanno aperto la strada all’abbandono del finitismo aristotelico e dell’idea che il mondo è un plenum di oggetti che costituiscono lo spazio stesso e all’affermarsi della concezione dello spazio come un contenitore vuoto in cui “galleggiano” i corpi, ovvero a una sua concezione puramente geometrica [3]. Sono i primi segni dello sbocciare del pensiero rinascimentale e di quelle visioni che prepareranno l’avvento della scienza moderna.

Si trattava di uno sviluppo in certo senso inevitabile perché l’avvento delle religioni monoteiste e della loro concezione trascendente della divinità non poteva conciliarsi facilmente con la visione di un cosmo chiuso e finito caratteristica del pensiero greco: il dualismo inerente alla concezione trascendente non era facilmente conciliabile con la visione monistica del mondo derivante dal pensiero aristotelico. Occorreva abbandonare Aristotele a favore di Platone, per recuperare l’essenza del pensiero razionale greco e farla germogliare all’interno di una visione del mondo inteso come un universo aperto e infinito, prodotto dell’atto creativo di una entità trascendente. Il radicale mutamento di pensiero introdotto dalla religiosità monoteistica è stato efficacemente descritto da Gershom Scholem nel contesto di un’analisi volta a spiegare come e perché emerga il pensiero mistico [4]:

«Il primo stadio rappresenta il mondo come pieno di divinità; l’uomo li incontra ad ogni passo e può sperimentare la loro presenza senza dover ricorrere a una meditazione estatica. In altri termini, non vi è posto per la mistica fino a che l’abisso tra l’uomo e Dio non è divenuto una presa di coscienza interna. […] Il secondo stadio ancora senza mistica reale è il periodo creativo in cui la religione emerge e si apre un passaggio. La funzione suprema della religione è di distruggere l’armonia immaginaria dell’Uomo, dell’Universo e di Dio […] Perché, nella sua forma classica, la religione significa la creazione di un vasto abisso, concepito come assoluto, tra Dio, Essere infinito e trascendente, e l’Uomo, creatura finita. […] Si comincia a rendersi conto di una dualità fondamentale, di un vasto baratro che non può essere attraversato da nulla se non dalla voce: la voce di Dio che ordina e dà la legge nella sua Rivelazione e la voce dell’uomo in preghiera. Le grandi religioni monoteiste poggiano e si sviluppano sulla conoscenza sempre presente di questa bipolarità, dell’esistenza di un abisso che non può essere superato. Per esse, il teatro della religione non è più la Natura, ma l’azione morale e religiosa dell’uomo e della comunità degli uomini la cui interazione fa nascere la storia. […] L’apparizione [della mistica] coincide con quello che si potrebbe chiamare il periodo romantico della religione. La mistica non nega o non disprezza l’abisso; al contrario, essa comincia col prendere coscienza della sua esistenza, ma di qui parte alla ricerca del mistero che vuole scavare e del cammino nascosto che attraverserà questo abisso. Essa si sforza di raccogliere i frammenti prodotti dal cataclisma religioso, di ricondurre l’antica unità che la religione ha distrutto, ma su una base nuova in cui il mondo della mitologia e quello della rivelazione s’incontrano nell’anima dell’uomo. Allora l’anima diventa centro di sé stessa; il cammino dell’anima, in mezzo alla molteplicità abissale delle cose, verso l’esperienza della Realtà divina, ora concepita come l’unità primordiale di tutte le cose, diviene la sua preoccupazione principale. Pertanto, fino a un certo punto, la mistica significa un rinascere del pensiero mitico, anche se non si deve trascurare la differenza che esiste tra l’unità considerata prima che vi sia dualità e l’unità che deve essere ritrovata in un nuovo scaturire della conoscenza religiosa».

Questo brano spiega magistralmente perché la rottura dell’unità monista della concezione antica del mondo e la visione di una divinità trascendente abbiano aperto un fossato tra la finitezza dell’uomo e l’infinità divina. L’uomo aspira a colmare questo abisso in molti modi. È evidente che l’aspirazione al ricongiungimento col divino, la spinta a “toccare” l’infinito segue prioritariamente la via dell’esperienza religiosa, e in particolare mistica. Ma qui non intendiamo approfondire questo aspetto [5, 6] quanto sottolineare come l’apertura piena verso il tema dell’infinito sia la fonte di un nuova idea della conoscenza come un processo indefinito di approssimazione verso la “verità”. Edmund Husserl ha descritto molto bene questa nuova visione che è alla base del ripensamento moderno dei compiti ereditati dalla filosofia antica, la quale “non arrivava a riconoscere la possibilità di un compito infinito”. È una limitazione che si riflette nei compiti finiti che si pone la matematica antica, la quale si muove entro “un apriori finito e chiuso” [7]. La grande novità è invece rappresentata dall’“idea di una totalità infinita dell’essere e di una scienza razionale che lo domina razionalmente” [7]. Questa idea si sviluppa soprattutto nel periodo rinascimentale e, come vedremo subito, è chiaramente enunciata nella filosofia di Nicola Cusano. Per ora ci preme di sottolineare che essa ha una matrice teologica determinante, senza cui è impossibile comprenderne lo spirito. È qui che si realizza appieno la sintesi tra la razionalità greca e l’aspirazione alla trascendenza caratteristica della tradizione ebraico-cristiana. La razionalità greca, che viene riscoperta con il riferimento a Platone anziché ad Aristotele, viene proiettata verso un compito che supera i confini ristretti della concezione antica e mira nientemeno che ad inseguire l’infinito come termine praticamente irraggiungibile ma perfettamente definito di un processo illimitato di avvicinamento.

La matematica – e anche in questo si manifesta la riscoperta del platonismo – diventa la sostanza di una nuova forma di oggettivismo forte che supera i limiti dell’oggettivismo medioevale, che era un oggettivismo empirico di ispirazione aristotelica. L’oggettività ora non è più data dall’osservazione dei fatti naturali, ma dalla progressiva scoperta delle leggi espresse in forma matematica che governano la natura.

È tuttavia indubbio che l’abbandono del punto di vista antico non avviene facilmente e le obiezioni nei confronti della manipolazione del concetto di infinito resisteranno a lungo. In particolare, nel nuovo punto di vista dualistico, esse troveranno una forma di resistenza nella distinzione tra il terreno teologico-filosofico e quello scientifico. Si ammetterà che nel primo possa esplicarsi pienamente il concetto di infinità trascendente data in atto, mentre nel secondo converrà attenersi a un approccio più prudente. Tale sarà ancora la posizione di Descartes il quale escluderà recisamente che l’uomo possa attingere all’infinito. Nei Principia [8] egli dice chiaramente «che sarebbe ridicolo che noi, che siamo finiti, intraprendessimo di determinare qualcosa dell’infinito e, in tal modo, supporlo finito cercando di capirlo. [Noi,] vedendo delle cose in cui, secondo certi significati, non constatiamo limiti, non diremo per questo che sono infinite, ma le considereremo soltanto indefinite. E chiameremo queste cose indefinite piuttosto che infinite, al fine di riservare a Dio soltanto il nome di infinito: sia perché non osserviamo limiti nelle sue perfezioni, sia perché siamo certi che non possono esservene».

Quindi sebbene l’universo sia, in quanto immagine di Dio, infinito, nella mente dell’uomo appare come un “indefinito”, un “interminatum”. Dio è l’infinito attuale, alla mente dell’uomo è riservata soltanto la considerazione dell’infinito potenziale.

Ma proprio l’impossibilità di costruire una rappresentazione complessiva e definitiva dell’universo è il fondamento dell’oggettività della conoscenza umana! Difatti, soltanto se esiste uno iato, una separazione incolmabile fra sapere umano e realtà, è possibile conseguire conoscenze aventi un fondamento di verità, in quanto tendono indefinitamente verso il termine rappresentato dall’essenza della realtà stessa. Se conoscenza umana e realtà fossero fuse, la seconda avrebbe lo stesso carattere di finitezza e imperfezione della prima e non avremmo alcuna base su cui accertare la verità delle nostre deduzioni. Ma noi sappiamo che esiste una realtà infinita, perfetta e oggettiva distinta dal nostro pensiero e irraggiungibile, in termini assoluti, da esso. Se seguiamo un processo di avvicinamento e approssimazione indefinito verso di essa, saremo certi che le nostre deduzioni costituiscono un’approssimazione della verità e quindi partecipano, in modo sempre più perfezionato, della verità. Questa visione è il fondamento dell’oggettivismo scientifico, ed è ripresa da Descartes – come egli stesso dichiara – dalla dottrina della docta ignorantia di Nicola Cusano ed è squisitamente platonistica. Nell’affermare l’incolmabilità del fossato che divide finito ed infinito, Cusano dichiara l’insufficienza della logica aristotelica nel trattare il problema dell’infinito e si richiama alla matematica come alla scienza che permette di cogliere la logica della coincidenza degli opposti. Per Cusano, occorre adottare una visione risolutamente dualistica, accettando l’irrimediabile divisione fra mondo sensibile e mondo intelligibile, fra esistenza e significato. Leggiamo le parole chiarissime di Cusano [9] stesso, al riguardo: «La verità è indivisibile. L’intelletto si comporta con la verità, come il poligono con il cerchio: il poligono iscritto, quanti più lati ha, tanto più si avvicina al cerchio, senza diventar mai uguale a quello, anche se i suoi angoli vengono moltiplicati all’infinito, né giungere mai a coincidere col cerchio. Così noi non conosciamo altro della verità, se non questo: che sappiamo che essa, così com’è, è per noi incomprensibile, perché la verità è necessità assoluta, che non può essere né più né meno di quello che è, e il nostro intelletto è invece possibilità».

La frattura fra verità empiriche e verità assoluta sembra precludere ogni forma di oggettività alla conoscenza umana: al contrario, essa la garantisce. La conoscenza ha il suo fondamento nel riferimento a un ente ideale e perfetto. Come osserva Ernst Cassirer [10]: «il taglio che separa il sensibile dall’intellegibile, l’empiria e la logica dalla metafisica assicura all’esperienza il suo diritto. E questo avviene perché il Cusano, con la stessa energia ed acutezza con la quale aveva prima proseguito il pensiero della “separazione”, prosegue ora quello della “partecipazione”. “Separazione” e “partecipazione”, si escludono così poco reciprocamente, che, anzi, l’una non può venir pensata se non mediante l’altra e in rapporto all’altra».

Insomma, la conoscenza empirica è possibile nella misura in cui esiste un essere ideale e oggettivo cui essa fa riferimento, anche se sappiamo di non potere mai esaurirlo e ricomprenderlo completamente. La conoscenza acquisisce determinatezza e oggettività crescenti nella misura in cui esiste una determinazione assoluta e oggettiva cui esso si rapporta.

In tal senso, Cusano offre una prospettiva epistemologica più audace e avanzata di quella di Descartes, il quale arretra di fronte al concetto di infinito attuale. Benché il processo di approssimazione della conoscenza sia un “interminatum”, ovvero un processo “indefinito”, per acquisire senso esso deve avere come solido riferimento un infinito attuale, l’essenza oggettiva della realtà che è niente altro che il riflesso delle leggi con cui Dio ha strutturato la natura. Non a caso, Descartes si rifiuta di avanzare nella direzione della “nuova” matematica, quella del calcolo “sublime” o “infinitesimale”, la matematica che si confronta con il problema dell’infinito e resta nella cornice della visione antica, sia pure rinnovata per molti aspetti.

Ed è proprio qui che interviene l’analisi del pensatore russo Pavel A. Florenskij – matematico, fisico, teologo e filosofo, ma anche cultore di ingegneria – che in un profondo saggio del 1904 affronta il problema dell’infinito con riferimento alle idee di Georg Cantor e alla sua teoria degli insiemi transfiniti [11]. Potrà sembrare curioso che prima di iniziare a parlare di questo saggio abbiamo sviluppato una così lunga premessa. Ma questa è necessaria proprio per apprezzare l’importanza del contributo di Florenskij: egli tratta dell’infinito pochi anni dopo che Cantor aveva sviluppate le sue teorie e ben prima che le ricerche storiche cui ci siamo riferiti nella panoramica iniziale avessero preso corpo. Pertanto, la sua identificazione della matrice teologica delle riflessioni cantoriane sull’infinito ha il valore dell’intuizione straordinaria di una mente profonda e conferma brillantemente la tesi di Copenhaver [12] secondo cui lo studio delle tradizioni religiose e mistiche mostra che «le storie della teologia, della filosofia e anche dell’occultismo possono contribuire a una visione sintetica del passato che illumina, o forse più precisamente, include la storia della scienza».

Non potremo qui entrare nei dettagli dell’esposizione che Florenskij fa della teoria cantoriana dei numeri transfiniti. Ci limiteremo a due aspetti che hanno una stretta relazione con quanto si è detto finora.

Il primo aspetto è dato dalla chiarezza con cui Florenskij individua come centrale la “distinzione fondamentale e del tutto elementare tra infinito attuale e infinito potenziale”. Non si tratta soltanto del fatto che egli ne fornisce una definizione chiara e approfondita, ma che individua come il secondo sia – riprendendo in ciò le parole di Cantor – non un’idea ma soltanto un concetto ausiliario, quel che i filosofi moderni (con evidente riferimento a Hegel) chiamano “cattivo infinito”. Secondo Florenskij tale concetto fu generato probabilmente dalle riflessioni di Anassimandro, “secondo il quale la potenza inesauribile, inestinguibile dell’essere, l’apeiron indefinito, riempie lo spazio e dalle sue viscere genera ogni cosa”. Ma la parola apeiron non significa contrariamente a quanto riteneva Aristotele, l’infinito della materia prima, “ma solo una fusione e una combinazione di potenze, la possibilità di generare continuamente esseri”.

Il limite della nozione di infinito potenziale appare evidente, secondo Florenskij, quando si fa riferimento all’altro genere di infinito, quello attuale. Le riflessioni che egli sviluppa costituiscono di fatto una confutazione di quelle di Descartes e si avvicinano piuttosto a quelle di Cusano: difatti la sua tesi è che un infinito potenziale, ovvero un processo di crescita senza limiti, non può essere definito se non in relazione a un determinato contesto, che è per l’appunto quello dato dall’infinito attuale. Senza il termine generale di riferimento la nozione di crescita (o decrescita) illimitata perde senso: come potremmo pensare a un numero sempre più grande di un altro se non in un determinato contesto, per esempio quello dei numeri interi? Vediamo [11]:

«Affinché l’infinito potenziale sia possibile, dev’essere possibile un mutamento illimitato. Per quest’ultima cosa, tuttavia, è necessario un ambito di mutazione che non sia soggetto di per sé a mutamenti. E ciò in quanto in caso contrario necessiteremmo di un campo di mutazione per tale ambito e così via. Esso, tuttavia, non è finito, e di conseguenza è già, di suo, attualmente infinito. Di conseguenza, ogni infinito potenziale presuppone l’esistenza di un infinito attuale quale proprio limite sovrafinito, qualunque progresso infinito presuppone l’esistenza di uno scopo infinito nel progresso, ogni perfezionamento infinito necessita che sia ammessa l’infinita perfezione. Chi nega l’infinito attuale in qualunque accezione nega con ciò stesso anche l’infinito potenziale in quella stessa accezione, e il positivismo ha in sé gli elementi della propria corruzione. Come dire che nel positivismo ha luogo un autoavvelenamento tramite quanto prodotto dalla sua stessa attività».

In tal modo Florenskij non soltanto restaura il senso profondo dell’epistemologia di Cusano contro le esitazioni di stampo aristotelico di Descartes, ma conduce una critica penetrante della contraddizione del positivismo che da un lato vuole affermare il valore universale della conoscenza scientifica e, dall’altro, toglie fondamento a questo valore concependo il processo conoscitivo come un avanzare a caso senza un termine di riferimento. Si tratta di riflessioni di grande attualità di fronte al tentativo di presentare il relativismo come essenza della conoscenza scientifica: tale tentativo è contraddittorio e conduce alla svalutazione totale della scienza. La necessità di un termine di riferimento assoluto – un limite sovrafinito, il cerchio limite di Cusano verso cui tende la conoscenza come il poligono iscritto con un numero di lati crescente – conduce direttamente alla centralità del discorso teologico nella fondazione dell’epistemologia scientifica moderna. Senza il riferimento all’infinito, la scienza intesa come costruzione che mira all’accrescimento progressivo di conoscenza non può essere neppure pensata. È significativo il fatto che Florenskij citi un teologo e filosofo tedesco, Constantin Gutberlet per ammonire contro la tendenza sbagliata a recuperare di Tommaso d’Aquino le opinioni più obsolete e dimenticarne le cruciali riflessioni sull’infinito [13]:

«Va da sé che c’è una seria incoerenza nel fatto che nell’Evo moderno si sia provato di utilizzare con pedante meticolosità tutte le opinioni scientifiche – ovviamente obsolete – di Tommaso d’Aquino, dal quale invece si prendevano le distanze quanto a una questione speculativa importantissima quale è l’eternità del mondo. C’è incoerenza anche nel fatto che nella Conoscenza di Dio si consenta un insieme attuale infinito di possibili cose, di cui però si nega la possibilità. Da questo vicolo cieco si esce sostenendo che non serve spostare il metodo della Conoscenza di Dio a quella umana. È verissimo, ma non è questo il punto: se un insieme attualmente infinito è una contraddizione in sé, esso non può esistere nemmeno nella Mente di Dio se non in quanto assurdo, qualcosa tipo la quadratura del cerchio».

Di qui passiamo al secondo tema di grande originalità e importanza nel saggio di Florenskij: l’identificazione della radice della visione del mondo di Cantor nella sua religiosità ebraica: qui poco importa che Cantor, pur di origine ebraica, fosse di fede cristiana. Che sappia o no la posizione effettiva di Cantor circa la fede religiosa, Florenskij lo assume come un modello di spiritualità ebraica. Per Florenskij tale spirito ebraico fa dell’impresa scientifica di Cantor la manifestazione di “una grande fede” che mira a dimostrare la necessità dell’idea del transfinito [11]: «altrimenti non ci sarebbe un’omogeneità morale tra il cosmo e la Divinità, non c’è e non ci potrebbe essere un “contratto”, noi non potremmo autodeterminarci e agire di nostra sponte, senza diventare vuoti automi mossi da fili».

E Florenskij così prosegue [11]: «Se come persona, Cantor appare quale modello vivissimo di ebreo, la sua visione del mondo ne è altrettanto – se non più – tipica. L’idea dell’infinità perfetta (infinito finito) della persona assoluta – Dio – così come della persona umana è una prerogativa dell’ebraismo, e questa idea pare essere il fondamento più sostanziale di Cantor. […] Alla sua anima l’idea dell’impossibilità dell’infinito attuale appare mostruosa. […] Persino l’infinito potenziale, per lui, è importante solo a condizione di una crescita non indefinita, non il-limitata nel senso primo del termine, ma a condizione di tendere verso quello stesso confine, verso l’infinito attuale quale suo scopo ideale».

Se Florenskij avesse letto le moderne analisi circa il contributo della filosofia medioevale ebraica alla critica del finitismo aristotelico e alla difesa di un concetto aperto e infinito di spazialità – al punto che nel trattato Or Adonai di Crescas sono state identificate puntuali anticipazioni della teoria cantoriana [3] – si sarebbe sentito grandemente confortato nella sua opinione. Egli avrebbe trovato argomenti puntuali, storicamente e filologicamente fondati per sostenere come la concezione religiosa ebraico-cristiana di un Dio trascendente abbia contribuito in modo decisivo a stabilire i principi dell’epistemologia scientifica moderna.

Nondimeno Florenskij ha colto perfettamente nella spinta al ricongiungimento con il Dio trascendente – la tensione che abbiamo visto così bene descritta da Scholem – il motore fondamentale di quella aspirazione all’infinito che ha un ruolo così importante nella scienza moderna. Nel concludere il suo articolo egli illustra questa tensione con una brillante intuizione, riferendosi a un’invocazione che ha un ruolo centrale nella festività di Pesach (la Pasqua ebraica) e che è contenuta in tutti i testi che vengono letti durante la lunga notte della cena pasquale. Quale che sia la versione di questi testi – la cosiddetta Hagaddah di Pesach – essi contengono questa invocazione che Florenskij riporta a conclusione del suo saggio e che presenta come la più chiara espressione della tensione verso il ricongiungimento con l’infinità divina (in stretta analogia con la richiesta di Giacobbe all’angelo con cui aveva lottato una notte intera di non lasciarlo prima di averlo benedetto): «È probabile che tutti conoscano il “cantico pasquale degli ebrei. Ricorderete certamente l’insistenza decisa, la petulanza – per dirla in modo rozzo – delle preghiere a Dio. Tale incalzante richiesta, tale lotta con Dio, “non ti lascio finché non mi benedici”, sono quanto mai tipiche dell’opera di Georg Cantor, e penso di non poter spiegare meglio il senso del suo operato se non riportando il testo di tale cantico. Eccolo:

Egli Che è possente ricostruirà la Sua dimora presto, prestissimo, durante la
nostra vita. O Dio, ricostruisci, ricostruisci presto la tua dimora!
Egli Che è prescelto ricostruirà la Sua dimora presto, prestissimo, durante la
nostra vita. O Dio, ricostruisci, ricostruisci presto la tua dimora!
Egli Che è grande ricostruirà la Sua dimora presto, prestissimo, durante la nostra vita. O Dio, ricostruisci, ricostruisci presto la tua dimora!
Egli Che è onorato, fedele, giusto, pio ricostruirà la Sua dimora presto, prestissimo,
durante la nostra vita. O Dio, ricostruisci, ricostruisci presto la tua dimora!
Egli Che è puro, unico, possente, saggio, re, dotto, forte, prode, liberatore, giusto
ricostruirà la Sua dimora presto, prestissimo, durante la nostra vita. O Dio,
ricostruisci, ricostruisci presto la tua dimora!
Egli Che è santo, pietoso, onnipotente, forte ricostruirà la Sua dimora presto,
prestissimo, durante la nostra vita. O Dio, ricostruisci, ricostruisci presto la tua dimora!»


[1] A.N. Whitehead (1929) Process and Reality : An Essay in Cosmology, MacMillan, New York

[2] A. Koyré (1957) From the Closed World to the Infinite Universe, The Johns Hopkins Press, Baltimore (trad. it. Dal mondo chiuso all’universo infinito, Feltrinelli, Milano, 1970)

[3] T. Lévy (1987) Figures de l’infini. Les mathématiques au miroir des cultures, Editions du Seuil, Paris

[4] G. Scholem (1946) Major Trends in Jewish Mysticism, Schoken Books, New York (trad. it. Le grandi correnti della mistica ebraica, Einaudi, Torino, 2008)

[5] G. Israel (2005) La Kabbalah, Il Mulino, Bologna

[6] G. Israel (1993) L’Ebraismo e il pensiero scientifico: il caso della Kabbalah, Prometheus, 15 (Le religioni di Abramo e la scienza), pp. 7- 40

[7] E. Husserl (1959) Die Krisis der europäischen Wissenschaft un die transzendentale Phänomenologie, Martinus Nijhoff, Aja (trad. it. La crisi delle scienze europee e la fenomenologia trascendentale, Il Saggiatore, Milano, 1961)

[8] R. Descartes (1644) Principia Philosophiae, Elsevier, Amsterdam (in francese in R. Descartes, Oeuvres et lettres, éd. Par A. Bridoux, “Bibliothèque de la Pléiade”, Gallimard, Paris,1953)

[9] N. Cusano (1440) De docta ignorantia (trad. it. “La dotta ignoranza”, in La dotta ignoranza. Le congetture, Rusconi, Milano, 1988)

[10] E. Cassirer (1927) Individuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance, Teubner, Leipzig (trad. it. Individuo e cosmo nella filosofia del Rinascimento, La Nuova Italia, Firenze,1974)

[11] P.A. Florenskij (1904) O simvolach beskonecnosti (Ocerk idej G. Kantora), Novyi Put’, 9, pp. 172-235 (trad. it. “I simboli dell’infinito (Saggio sulle idee di G. Cantor”, in P. A. Florenskij, Il simbolo e la forma, Bollati Boringhieri, Torino, 2007, pp. 25-80)

[12] B.P. Copenhaver (1980) Jewish Theologies of Space in the Scientific Revolution: Henry More, Joseph Raphson, Isaac Newton and Their Precedessors, Annals of Science, 37, pp. 489-548

[13] C. Gutberlet (1886) Das Problem der Unendliche, Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, Bd. 88

M. Emmer (a cura di), Matematica e cultura, Springer, Milano 2010, pp. 55-64.