Il problema dei fondamenti. Un’avventurosa navigazione dagli insiemi agli enti passando per Gödel e Tommaso d’Aquino

L’autore è un fisico matematico che ha studiato a fondo anche il pensiero di Tommaso d’Aquino, in particolare i Commenti alla Fisica ed alla Metafisica di Aristotele. In questo libro ci offre un tentativo di mettere a punto in linguaggio formalizzato un’ontologia aristotelico-tomista. Partendo dalla ricerca sui fondamenti delle scienze, ed in particolare dalla formulazione della teoria degli insiemi data da Kurt Gödel, ci propone un confronto con la grande tradizione metafisica e logica aristotelico-tomista, come  già precisa nel sottotitolo del libro. Uno dei più grandi matematici del secolo scorso, Ennio De Giorgi, sosteneva che si sarebbe dovuto esporre la metafisica di Tommaso d’Aquino in un linguaggio formalizzato, e questo libro è un tentativo di porre le basi per iniziare a realizzare quanto De Giorgi suggeriva. Forse non è troppo azzardato dire che stiamo vivendo un periodo storico che, per importanza, potrebbe non essere inferiore a quello della rivoluzione scientifica galileiana: se allora le scienze matematiche, fisiche e naturali si resero indipendenti dalla filosofia, oggi pare di assistere, in certo modo all’inversione di questo processo. Nel senso di una riconquista in chiave scientifica della metafisica, intesa come teoria dei fondamenti delle scienze, in quanto gli scienziati hanno cominciato a porsi il problema dei fondamenti logici e ontologici impliciti nelle loro teorie.

Fin dall’introduzione il libro ci ricorda tre tappe del pensiero matematico: i) la scoperta delle grandezze incommensurabili che segnò la crisi della concezione pitagorica, ii) la scoperta delle geometrie non euclidee, che portò ad una scienza formale di spazi ideali, ii) la nascita della teoria degli insiemi che portò la matematica ad essere la scienza non più solo di numeri e grandezze, ma di ogni “collezione di oggetti” di qualsiasi natura, anche altri insiemi. Per Cantor, che riprende un’idea di Bolzano, l’insieme è l’unico ente capace di tradurre in forma scientificamente utilizzabile la nozione di molteplicità. Se teniamo conto che lo studio dei paradossi della teoria degli insiemi ha portato Bertrand Russell e Kurt Gödel a qualcosa di vicino al riconoscimento della necessità di una teoria dell’“analogia” (in senso aristotelico-tomista), il lettore che conosce almeno i rudimenti della metafisica di Tommaso non fatica certo a notare in questa scoperta qualcosa di veramente interessante.

Le fonti principali del lavoro dell’autore del libro sono due: alcuni studi di Kurt Gödel ed alcuni passi dei Commenti di Tommaso alla Fisica e alla Metafisica di Aristotele, per giungere a formulare una sua proposta del tutto originale. Il primo passo consiste nello scegliere come teoria insiemistica ci riferimento quella di von Neumann, Bernays e Gödel. Questa teoria è puramente formale e non comporta alcuna interpretazione; di solito viene “interpretata” come teoria degli insiemi, e dal punto di vista matematico si può dire che gli insiemi sono una sorta di “modello” per concretizzare la teoria astratta. Qui, l’autore, invece, si propone di dare un’interpretazione ontologica più avanzata, cioè in termini di “enti” qualunque e non semplicemente di “collezioni” di enti. Uno dei motivi di questa scelta è legato al fatto che la teoria propone qualcosa di simile all’analogia di “ente”, che non è un genere, ma si predica in modi diversi, per quanto collegati tra loro. Ogni insieme è una classe, e ogni classe che appartiene ad una classe è un insieme. Come la distinzione di classi proprie ed improprie (o insiemi) permette di evitare il paradosso dell’insieme degli insiemi che non appartengono a se stessi, con cui Bertrand Russell mise in crisi il lavoro di Gottlob Frege, e quello dell’insieme universale o insieme di tutti gli insiemi, così la distinzione tra enti propri e impropri evita la contraddizione che nasce dal trattare l’ente come un genere universale univocamente definibile. Ora, come Bochenski notava (in La logica formale, Einaudi, Milano 1972, vol. I, pag. 77), tale paradosso era già stato intuito nella metafisica aristotelica: non è possibile che l’essere o l’unità siano un singolo genere di oggetti. Così la classe universale cui ogni cosa appartiene non è un insieme, ma una classe propria. Passando dall’insiemistica all’ontologia questo diventa molto interessante.

Come interpretare la teoria astratta degli insiemi, ma non per parlare degli insiemi, bensì di enti, interpretandola quindi ontologicamente? Di ciò si occupa l’autore nel II capitolo. Per comodità conviene sostituire ai nomi primitivi usati dalla teoria (classe, insieme e appartenenza) dei nomi che non richiamino l’interpretazione insiemistica, onde evitare una ovvia fatica psicologica. A “classe” viene sostituito “ente”, a “insieme” viene sostituito “entità”, ad “appartenenza viene sostituito “essere in”. Ogni entità è un ente, e ogni ente che è in un ente è una entità. “Ente proprio” viene a sostituire “classe propria”, e così si evita la contraddizione di chi ammettesse un genere universale. Strumia inizia a produrre molti riferimenti a Tommaso ed Aristotele (commentato da Tommaso).

L’interpretazione ontologica comporta l’esplicitazione delle diversità analogiche nell’uso di “essere in”. Da questo punto in poi, l’autore prende come riferimento le usuali categorie aristoteliche, per svolgere un confronto con l’impianto tomista. Indubbiamente l’elenco delle categorie meriterebbe un discorso ulteriore, ma andrebbe fatto a parte, altrimenti il discorso divagherebbe in lunghi argomenti correlati. D’altra parte Strumia vuole solo offrire uno spunto di lavoro per una ontologia aristotelico-tomista in linea con la logica formale e l’ontologia formale, e non pretende di offrire un lavoro completo e definitivo. Invece vuole giustificare in dettaglio la scelta di “essere in”. Lo studioso di ontologia formale, per il quale ha molta importanza la teoria del tutto e delle parti (mereologia), può sospettare che sia un espediente per poter mantenere il discorso aperto alla sua disciplina. Potrebbe anche essere. Ma la motivazione dell’autore è soprattutto un’altra: è un lungo passo di Tommaso d’Aquino, che viene riportato ed analizzato nel terzo capitolo. Credo che si tratti della parte del libro più interessante e forse più geniale.

All’inizio del quarto capitolo, viene affrontato l’argomento dei quantificatori: in particolare quello universale e quello esistenziale. Se nella teoria degli insiemi i quantificatori possono essere considerati dei primitivi logici esterni alla teoria, in un’ontologia formale questo non è più possibile: infatti anche i quantificatori sono “enti” e quindi sono interni all’ontologia. Anche per questi enti del tutto speciali si deve seguire il suggerimento di Gödel che ha distinto classi proprie e improprie (o insiemi), distinguendo ancora tra “quantificatori” e “quantificatori relativi”, introducendo così un’analogia ed una salvaguardia dai paradossi. Il quantificatore relativo poi, “partecipa” in atto di un altro quantificatore; il quantificatore assoluto non è un quantificatore relativo (il lettore noterà la corrispondenza con la “classe propria” e con l’“ente proprio”). Da questi presupposti segue una trattazione dei quantificatori dove ritroviamo quelli cui siamo abituati.

Ma esiste davvero qualcosa? La conclusione dell’autore è che l’esistenza della realtà extramentale si presenta come ipotesi irrinunciabile in ordine alla decidibilità dei sistemi assiomatici. Questo, ovviamente, è chiaro solo oggi, dopo i risultati nella seconda strada della logica ottenuti da Kurt Gödel, anche se in tutti i tempi l’uomo comune avrebbe potuto dire che, se non esiste nulla, nemmeno ci sarà chi si pone il problema se esista qualcosa.

Il libro prosegue affrontando il i grandi temi della “materia” e della “forma”, dell’“atto” e della “potenza” (capitolo quinto), e quello della “causalità” (capitolo sesto), dove propone un modo piuttosto originale di affrontare il modo di parlare di Dio come “causa prima”, la dimostrazione della cui esistenza diviene ora un vero e proprio “teorema”.

L’ultimo capitolo è uno sguardo d’insieme su tutta la proposta fatta, ed il lettore sarà davvero grato di trovare questo sussidio, altrimenti la lettura, un po’ faticosa per chi non è avvezzo a simboli di stile matematico, farebbe perdere di vista la connessione delle varie parti. La conclusione infine offre un’ulteriore sintesi. Un’appendice sulla classe universale approfondisce quanto detto circa il problema del paradosso di Russell e dell’insieme universale.