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E' importante che le equazioni siano belle

Paul Dirac
1963

da The Evolution of the Physicist's Picture of Nature

Premio Nobel per la fisica nel 1933, Paul Dirac è stato un grande scienziato che ha rivoluzionato la fisica contemporanea. In questo brano del 1963 Dirac esplicita una sua convinzione riguardo al metodo: il bello può essere usato come strumento nella ricerca scientifica. Prendendo ad esempio la scoperta dell'equazione d'onda di Schrödinger, il fisico spiega come la scelta di una equazione "bella" abbia contribuito alla formulazione risoultiva, giungendo ad affermare: «Sembra che, se si lavora con il proposito di ottenere equazioni dotate di bellezza, e si possiede un'intuizione davvero solida, si è sicuramente sulla strada del progresso».

La svolta nella teoria dei quanti arrivò nel 1925, con la scoperta della meccanica quantistica. Questa scoperta fu compiuta in modo indipendente da due uomini, Heisenberg prima e Schrödinger poco dopo, che lavoravano da punti di vista diversi. Heisenberg era attento ai risultati sperimentali sugli spettri che si andavano accumulando all'epoca, e scoprì il modo di inquadrare queste informazioni in uno schema che oggi è conosciuto con il nome di meccanica delle matrici. Tutti i dati sperimentali di spettroscopia erano perfettamente riprodotti dallo schema della meccanica delle matrici, e questo portò a un'immagine nuova del mondo atomico.

Schrödinger lavorava da un punto di vista più matematico, nel tentativo di trovare una teoria bella che descrivesse gli eventi atomici, e fu aiutato dalle idee di de Broglie sulle onde associate alle particelle. Schrödinger riuscì a estendere le idee di de Broglie e ottenne un'equazione bellissima, nota come equazione d'onda di Schrödinger, che descriveva i processi atomici. La ricavò per via puramente speculativa, cercando una generalizzazione delle idee di de Broglie che possedesse una certa bellezza, e non attenendosi allo sviluppo sperimentale della disciplina come aveva invece fatto Heisenberg.

Potrei raccontarvi la storia, narratami dallo stesso Schrödinger, di quando, ideata la sua equazione, egli l'applicò immediatamente al comportamento dell'elettrone nell'atomo di idrogeno e ottenne risultati in disaccordo con gli esperimenti. La discrepanza nasceva dal fatto che all'epoca non si sapeva che l'elettrone ha uno spin. Ciò naturalmente fu per lui una grande delusione, e lo spinse ad abbandonare il lavoro per qualche mese. Ma poi si accorse che, applicando la teoria in modo approssimato, cioè non tenendo conto delle correzioni richieste dalla relatività, i risultati concordavano con le osservazioni. Pubblicò il suo primo articolo con questa approssimazione grossolana, e fu così che l'equazione d'onda di Schrödinger si affacciò al mondo. In seguito, ovviamente, quando si scoprì il modo corretto di considerare lo spin dell'elettrone, la discrepanza tra i risultati ottenuti con l'equazione relativistica di Schrödinger e gli esperimenti fu completamente chiarita.

Credo che ci sia una morale in questa storia: è più importante che le equazioni siano belle piuttosto che in accordo con gli esperimenti. Se Schrödinger fosse stato più sicuro del proprio lavoro, avrebbe potuto pubblicarlo mesi prima, e presentare un'equazione più accurata. Quella equazione è oggi nota come equazione di Klein-Gordon, anche se in realtà fu scoperta da Schrödinger prima della sua analisi non relativistica dell'atomo di idrogeno. Sembra che, se si lavora con il proposito di ottenere equazioni dotate di bellezza, e si possiede un'intuizione davvero solida, si è sicuramente sulla strada del progresso. Se non vi è accordo completo tra i risultati del proprio lavoro e gli esperimenti, non ci si dovrebbe scoraggiare troppo, perché può darsi che la discrepanza sia dovuta a qualche aspetto minore che non è stato debitamente considerato, e che verrà chiarito dagli sviluppi fu turi della teoria.

E così dunque che è stata scoperta la meccanica quantistica. Essa ha portato a un cambiamento drastico nell'immagine fisica della Natura, forse il più grande mai verificatosi finora. Questo cambiamento deriva dalla necessità di rinunciare all'immagine deterministica che avevamo sempre dato per scontata. Arriviamo quindi a una teoria che non prevede con certezza quel che accadrà in futuro, ma ci fornisce sol tanto informazioni sulla probabilità che i vari eventi si verifichino. La rinuncia al determinismo è stata una questione molto dibattuta, e ad alcuni non piace per niente. Einstein soprattutto non l'ha mai gradita.

Pur avendo ampiamente contribuito allo sviluppo della meccanica quantistica, Einstein fu sempre al quanto ostile alla forma in cui questa si era evoluta nel corso della sua vita, e che ancora permane.

L'ostilità di alcuni all'abbandono dell'immagine deterministica si può far risalire a un articolo assai discusso di Einstein, Podolsky e Rosen sulla difficoltà di creare una rappresentazione fisica coerente che dia comunque risultati in accordo con le regole della meccanica quantistica. Queste regole sono ben definite. Si sa come fare i calcoli e come confrontare i risultati con gli esperimenti. Tutti concordano sul formali smo. Esso funziona così bene che nessuno può pensare di contestarlo. Eppure, l'immagine fisica dietro a questo formalismo e ancora oggetto di discussione.

Propongo di non curarsi troppo di questo dibattito. Sono fortemente convinto che lo stadio attuale della fisica non sia quello finale. E solo uno stadio nell'evoluzione della nostra immagine della Natura, e dobbiamo aspettarci che questo processo continui in futuro, proprio come l'evoluzione biologica. Lo stadio attua le della teoria fisica e una semplice tappa verso stadi migliori che avremo in futuro.

    

Paul A. M. Dirac, The Evolution of the Physicist's Picture of Nature, «Scientific American», vol. 2018, n. 5, 1963, pp. 45-53, La bellezza come metodo, Indiana, Milano 2013, pp. 102-105