Storia del pensiero matematico

L’opera, edita inglese nel 1972 e pubblicata in italiano per la prima volta nel 1991, si articola in due volumi per un totale di 1470 pagine, nelle quali viene ripercorsa la storia del pensiero matematico dall’antichità alle prime decadi del Novecento. Intenzione dell’autore è individuare le idee centrali di ogni epoca, soprattutto per evidenziarne la capacità di promuovere successivamente l’attività matematica. Al contempo le varie branche della matematica vengono affrontate in relazione al raggiungimento di una loro maturità: ad esempio, la geometria non euclidea viene trattata in riferimento al secolo XIX. Il primo volume esamina le origini mesopotamiche ed egiziane. Dedica quindi ampio spazio alle matematiche greche, individuando alcuni momenti fondamentali di sviluppo storico e concettuale (dai Presocratici a Aristotele, l’opera di Euclide e quella di Apollonio, la scuola alessandrina, la matematica in relazione alla natura), poi ripresi e fra loro composti in un breve capitolo di sintesi (con il tentativo approssimativo di individuare gli snodi fondamentali per la formazione del concetto generale di matematica greca). Si prosegue con una fin troppo rapida rassegna dei risultati degli Hindu e degli Arabi e quindi dei Medievali. La trattazione torna più ampia e distesa quando si passa a trattare il Rinascimento, evidenziando la fioritura di branchie diverse della matematica nel corso del sec. XVI (geometria proiettiva e analitica, calcolo infinitesimale), definito il “secolo del genio” (p. 716); viene anche evidenziato il rilievo che essa assume nell’ambito della nuova scienza. Si prosegue, quindi, con l’esame del Settecento (il “secolo dell’ingegno”, p. 716) che approfondisce il calcolo infinitesimale, esteso ed applicato allo studio delle serie infinite, delle equazioni differenziali, delle derivate parziali, della geometria differenziale e il calcolo delle variazioni. L’indagine si spinge fino a rilevare l’esigenza, che sarà definitiva nel corso del sec. XIX, del chiarimento di un metodo e di una logica matematica capaci di rendere questa disciplina autonoma dalla fisica, avendo quest’ultima fornito abbondante materiale di ricerca dal Rinascimento in avanti. Il secondo volume prosegue ad esaminare la storia della matematica dalla metà del Settecento in poi, partendo dalla teoria delle funzioni (di variabile complessa) per dedicarsi allo sviluppo del calcolo infinitesimale, ambito nel quale l’Ottocento vide proliferare gli studi (derivate parziali, equazioni differenziali), completati poi nel Novecento (calcolo integrale, analisi funzionale, serie, geometria differenziale). La storia dell’algebra viene presentata partendo dalla teoria di Galois fino all’algebra astratta, mentre la storia della geometria viene sintetizzata partendo dalla rinascita della geometria proiettiva fino alle geometrie non euclidee e differenziali. Il quadro si completa presentando gli sviluppi della teoria dei numeri, della fisica matematica (per il calcolo delle variazioni), della topologia e dello studio dei fondamenti. L’opera è completata da una breve appendice di Alberto Conte, che completa il quadro storico dagli anni ‘30 in poi anche al fine di completare alcune lacune che Conte segnala fin dall’introduzione. Infatti Kline, quando giunge alla trattazione relativa alla fine del secolo XVIII e agli inizi del secolo XIX, fa avvertire la sua ostilità alla new mathematics, quella matematica dalla veste fortemente astratta, concepita e divulgata dai matematici francesi celati sotto lo pseudonimo“Nicolas Bourbaki”, e in generale propria del movimento assiomatico: così facendo Kline critica giustamente quegli eccessi che saranno ripensati e ricomposti nei decenni successivi, sebbene al contempo non permette di cogliere la fecondità delle prospettive logiche e linguistiche che, applicate alla matematica, produrranno risultati importanti nell’ambito delle computing science e delle scienze dell’informazione in generale.

M. S.