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Una “teoria scientifica del tutto”: sogno o realtà?

Marzo 2008
Yves Gaspar
Dottore di ricerca in Fisica Matematica, Dipartimento di Matematica e Fisica - Università Cattolica del S. Cuore, Brescia

Le grandi questioni che riguardano la natura dell'universo e dei suoi costituenti sono da sempre profondamente ancorate all'inconscio dell'umanità. Queste interrogazioni hanno sollecitato, in ogni epoca, la curiosità e l'intelligenza dell'uomo: la nostra sete di conoscenza dell'universo nasce da un sentimento di meraviglia, da un desiderio impaziente di sapere e dall'angoscia di non capire il mondo. Da sempre l'uomo ha cercato di interpretare e di spiegare tutto ciò che è accessibile ai suoi sensi con degli appropriati modelli che riflettono le “armonie del mondo”: al giorno d'oggi i grandi interrogativi cosmologici e le scoperte della fisica delle particelle fanno parte integrante dell'attualità. Un esempio significativo riguarda le “teorie del tutto” (theories of everything) che sarebbero in grado di spiegare razionalmente, mediante un unico insieme di leggi, tutto l'universo osservabile, a tal punto che in certe discussioni viene sostenuta l'opinione secondo la quale ormai la fine della fisica è in vista… In particolare, alcuni dibattiti scientifici stanno cercando di determinare quale sia, tra la cosiddetta “Loop Quantum gravity” e la “Teoria delle Superstringhe”, la teoria corretta per “la Gravità Quantistica”, che corrisponde ad un punto essenziale delle teorie del tutto. Ad oggi, non esiste ancora una risposta conclusiva, anche se la Teoria delle Superstringhe sembra sollevare critiche maggiori.

Per avere una visione più chiara del problema sulla possibilità di una “teoria del tutto”, crediamo che sia utile ripercorrere brevemente lo sviluppo delle teorie fondamentali della fisica nel corso della storia.

La visione aristotelico-tolemaica considera il mondo terrestre ed il mondo celeste regolati da principi completamente distinti: sulla Terra i corpi sono soggetti alla corruzione ed al mutamento mentre i cieli ed i corpi celesti sono perfetti, eterni ed immutabili, costituiti addirittura da una quinta essenza di natura divina (le altre quattro essenze corrispondono alla terra, all’acqua, all’aria ed al fuoco) . Ne consegue che il mondo sub-lunare e sopra-lunare sono nettamente separati in modo tale che l’universo risulta diviso in due parti estranee l’una dall’altra. Gli esseri umani sono “condannati” a vivere nella parte “volgare e corrotta” dell’universo, e sono costretti ad utilizzare una fisica terrestre (basata sui quattro elementi) per descrivere la dinamica sub-lunare, mentre, per capire il mondo sopra-lunare si ricorre alla fisica della quintessenza divina dei corpi celesti. Non esiste dunque un unico insieme di leggi, applicabile sia al mondo terrestre che al mondo celeste: la teoria  dei Greci Antichi è divisa in due parti incommensurabili.

Successivamente, Galileo Galilei (1564-1642) compie un passo molto importante formulando per la prima volta il metodo scientifico, che costituisce la definizione propria della scienza. Egli osserva con il suo cannocchiale la Luna, e nota la presenza di crateri e montagne, imperfezioni rispetto alla sfericità divina dei corpi celesti: queste osservazioni suggeriscono una similitudine tra Luna e Terra. Assistiamo così ad un primo avvicinamento tra cieli e terra. Inoltre, a seguito dell’osservazione di Galilei delle macchie scure sul Sole, che dimostrano l’esistenza di impurità sull’astro più brillante del cielo, e dei suoi studi sul moto dei corpi, sulla caduta dei gravi e sull’idrostatica, l’edificio aristotelico-tolemaico inizia a crollare.

Il collasso definitivo della visione aristotelico-tolemaica  giunge alla fine del ‘600 con Isaac Newton (1642-1727). Newton, infatti, realizza l’unificazione tra meccanica terrestre e meccanica celeste,annullando in questo modo la dualitàdel mondo greco antico. Egli comprende che un’unica forza di gravità è in grado di spiegare contemporaneamente sia la caduta degli oggetti sulla Terra sia il moto della Luna intorno al nostro pianeta, oltre che il moto di tutti i corpi celesti intorno al Sole: per la prima volta si intravede la possibilità di un’unica “teoria scientifica del tutto”, le cui leggi sono applicabili sia alla terra che al cielo. I caratteri principali di una teoria scientifica del tutto emergono chiaramente nei Principia Matematica Philosophiae Naturalis di Newton, nella quale si enunciano assiomi o postulati fondamentali, la cui verità è assunta senza dimostrazione. Da questi ultimi sono poi derivati i teoremi che cercano di spiegare i fenomeni osservati nell’universo.

È importante notare che le leggi newtoniane della fisica hanno la caratteristica di essere deterministiche: conoscendo, cioè, la configurazione di un sistema in un solo istante di tempo, si può determinare l’intero comportamento futuro e tutto il passato del sistema stesso. Tuttavia, la fisica newtoniana lascia nell’oscurità alcuni problemi fondamentali, vale a dire la natura delle forze che governano il mondo microscopico delle particelle e la natura della forza della gravità. In particolare, nella fisica newtoniana ci si pone il problema di determinare come due corpi, nello spazio vuoto, possono attirarsi senza che vi sia alcun mezzo materiale per trasmettere tra loro l’azione della gravità.

La soluzione al primo problema della descrizione del mondo microscopico corrisponde allo scopo della fisica quantistica e della fisica delle particelle, mentre la risposta al problema sulla natura della gravità viene data in parte dalla Relatività Generale di Albert Einstein (1879-1955 ). Tutte queste grandi teorie hanno prodotto una rivoluzione profonda nella fisica, alterandone radicalmente il panorama concettuale. Ad esempio, nella Relatività Generale la gravità non è più una forza che agisce tra corpi, com’è il caso invece nella fisica newtoniana. La gravitazione è dovuta alla curvatura dello spazio-tempo stesso: in tale teoria non è applicabile la geometria euclidea perché lo spazio è deformabile e possiede un carattere dinamico, ossia la sua geometria è variabile nel tempo ed è influenzata dalla massa o dall’energia dei corpi presenti. 

La meccanica quantistica ha un effetto ancora più rivoluzionario della Relatività Generale. Infatti alla base della fisica quantistica vi sono le cosiddette relazioni di incertezza di W. Heisenberg (1901-1976). Queste relazioni affermano, tra l’altro, che non è mai possibile conoscere simultaneamente posizione e velocità di una particella. Ne consegue che il determinismo della fisica newtoniana non è più applicabile: la conoscenza della configurazione di un sistema, in un determinato istante di tempo, non permette più di determinare la storia passata e futura di questo sistema. Un altro aspetto molto particolare della fisica quantistica emerge, ad esempio, quando ci si pone la domanda seguente: la luce è un fenomeno ondulatorio, oppure consiste in un flusso di corpuscoli? La fisica quantistica implica che nessuna di queste due descrizioni è sufficiente per cogliere la natura della luce: essa manifesta un’intrinseca dualità. In certi esperimenti la luce si comporta come un’onda, mentre in altri si manifesta come un insieme di corpuscoli. Dunque è proprio l’osservatore (oppure lo strumento di misura) che seleziona uno dei due aspetti duali, mediante il tipo di esperimento che viene eseguito con la luce: lo strumento di osservazione ed il sistema osservato non sono indipendenti. Notiamo che questa dualità onda/particella non è solo valida nel caso della luce, ma è una proprietà intrinseca di qualsiasi particella della natura, compresi elettroni, protoni e neutroni che costituiscono gli atomi. Proprio in questo contesto si pone il seguente importante problema: se le particelle microscopiche che costituiscono il nostro mondo macroscopico si comportano in modo non-deterministico e “dualistico”, come si può spiegare il fatto che noi osserviamo un mondo macroscopico deterministico e non-duale? Ad esempio, un’automobile è costituita da corpuscoli che possiedono una dualità onda/particella, però l’automobile si muove come se fosse un corpo solido fatto da corpuscoli: la macchina non si trasformerà ( per fortuna ) in un’onda che si propaga in tutte le direzioni dello spazio. In altre parole, l’automobile, pur essendo costituita da corpi quantistici, si comporta come un corpo classico (ovvero non-quantistico). Esistono diverse interpretazioni non-equivalenti della fisica quantistica che cercano di risolvere o di comprendere meglio questa dualità tra mondo quantistico microscopico e mondo classico macroscopico, ed al giorno d’oggi non sappiamo quale sia l’interpretazione corretta.  Costatiamo, dunque, che la dualità presente nella visione aristotelico-tolemaica del mondo non si trova più tra il cielo e la terra, ma tra il mondo microscopico e macroscopico e tra la natura ondulatoria e corpuscolare delle particelle.

Siamo ora pronti ad affrontare certe problematiche legate allo stato attuale delle cosiddette “teorie del tutto”. Innanzitutto, per poter raggiungere tale scopo, spieghiamo cosa si intende con il termine postulato quantistico, che è alla base di ogni teoria del tutto. Esso afferma che ogni teoria fisica dinamica deve essere descritta, su scala microscopica, dalla fisica quantistica. Ad esempio, in sostituzione alle teorie classiche delle forze elettromagnetiche e nucleari sono state elaborate, su distanze microscopiche, corrispondenti teorie quantistiche. L'unica forza non ancora descrivibile dalla fisica quantistica è la gravità. Infatti, a livello microscopico e ed alti livelli di energia, la fisica delle particelle prevede l'unificazione delle forze elettromagnetiche e nucleari in una sola 'superforza'. Questa ‘fusione’ potrebbe anche includere la gravità: il problema è che la gravità corrisponde ad un comportamento dinamico dello spazio-tempo, mentre le altre forze agiscono nello spazio-tempo. La scoperta di una teoria quantistica della gravità potrebbe costituire un primo passo verso l’unificazione della gravitazione con le altre forze: la “Loop Quantum Gravity” rappresenta una possibile soluzione, anche se ancora in fase di sviluppo.

Anche la Teoria delle Superstringhe tenta di costruire una teoria della gravità quantistica e di unificare tutte le forze della natura, compresa la gravità. Per comprendere meglio la differenza tra la Teoria delle Superstringhe e la Loop Quantum Gravity, consideriamo i punti di partenza e gli aspetti positivi e negativi di entrambe le teorie.

La Teoria delle Superstringhe parte da una riformulazione del concetto di particella elementare, e considera quest’ultima come una vibrazione di una minuscola corda o stringa. A questa descrizione viene poi applicato il suesposto postulato quantistico ed il risultato sorprendente è che la gravità emerge come proprietà necessaria della teoria: senza la gravità la teoria non è coerente. In questo modo si realizza  l’unificazione della gravità con le altre particelle e forze, visto che particelle e forze sono vibrazioni di un’unica “stringa”. Esistono però diverse teorie coerenti e non-equivalenti delle Superstringhe: addirittura esistono un’infinità di modelli coerenti. Tuttavia, non esiste nessun criterio che permette di favorire un modello rispetto ad un altro e per questo motivo la “Teoria delle Superstringhe” non sarebbe attualmente in grado di spiegare le proprietà del nostro universo, il quale corrisponde ad uno degli infiniti modelli possibili. Inoltre, le proprietà essenziali della Teoria delle Superstringhe sarebbero verificabili sperimentalmente solo ad altissimi livelli di energia, i quali non potranno forse mai essere raggiunti con l’uso della tecnologia, neanche in un futuro molto lontano. Infine, un ulteriore problema irrisolto della Teoria delle Superstringhe sta nel fatto che essa è coerente unicamente quando il numero di dimensioni spaziali è superiore a tre: alcune versioni della teoria sono valide solo in uno spazio con nove dimensioni spaziali. In questo caso i fisici non sono ancora riusciti a spiegare in modo soddisfacente perché si possono osservare negli esperimenti solo tre delle nove dimensioni.

Consideriamo ora la Loop Quantum Gravity: in questo caso il punto di partenza è la Relatività Generale di Einstein, alla quale viene applicato il postulato quantistico. I risultati finora ottenuti, per quanto riguarda la descrizione quantistica della gravità, sono più incoraggianti che quelli provenienti dalla Teoria delle Superstringhe. Inoltre, esistono delle predizioni sperimentalmente verificabili in un futuro vicino. Tuttavia, la Loop Quantum Gravity non risolve il problema dell’unificazione delle forze e delle particelle della natura. 

Per concludere questa breve discussione, ci permettiamo di rilevare due ulteriori problemi importanti.

Il primo consiste nel fatto che sia la “Loop Quantum Gravity” che la “Teoria delle Superstringhe” assumono in partenza la validità del postulato quantistico. Infatti, una teoria  scientifica del tutto si edifica sulla base di assiomi o postulati, i quali non potranno essere spiegati dalla teoria del tutto risultante. In altri termini, una teoria del tutto non spiegherà mai “tutto”, visto che la verità degli postulati viene assunta senza dimostrazione: di conseguenza, né la Loop Quantum Gravity né la Teoria delle Superstringhe potranno spiegare il postulato quantistico e la corrispondente dualità,  tra onda/particella e microcosmo/macrocosmo. L'assioma quantistico merita un’ulteriore considerazione: esso ha un’origine integralmente empirica, ossia le sue caratteristiche provengono direttamente dall’osservazione sperimentale e non esiste nessun argomento teorico alla sua base. Questa situazione è analoga a quella della scoperta della natura ellittica delle orbite dei pianeti intorno al Sole. All’inizio del diciassettesimo secolo il matematico ed astronomo tedesco Johannes Kepler (1571-1630) analizzò i dati relativi alle osservazioni dell’astronomo danese Tycho Brahe (1546-1601) e giunse alla conclusione che i pianeti si muovono lungo orbite ellittiche, senza però avere nessun argomento teorico a spiegarne la causa. Questa fu scoperta da I. Newton cinquant'anni dopo, mediante la teoria della gravitazione universale, la quale ha inaugurato una nuova era della fisica. In modo analogo, la ricerca della spiegazione teorica del postulato quantistico potrebbe aprire nuovi orizzonti della conoscenza.

Il secondo ed ultimo problema che desideriamo sottolineare risulta da una possibile applicazione dei teoremi scoperti dal matematico austriaco Kurt Gödel (1906-1978) all’ipotetica nozione di “teoria del tutto”. Uno di questi teoremi relativi all’indecidibilità logica asserisce che, per qualsiasi sistema assiomatico coerente, ossia costruito sulla base di un numero finito di assiomi e che non contiene contraddizioni, esisterà sempre una proposizione la cui verità (o falsità ) non potrà essere dimostrata all’interno di questo sistema. Ne consegue che, se una “teoria del tutto” corrisponde ad un sistema assiomatico coerente, allora esisteranno delle proposizioni la cui verità (o falsità ) non potrà essere dimostrata all’interno di questa “teoria del tutto”. Queste proposizioni potrebbero consistere in determinate proprietà dell’universo che non saranno, quindi, mai spiegate mediante un ipotetica ‘ultima’ teoria fisica. Potremo tentare di allargare la teoria con dei nuovi assiomi, ma esisteranno sempre delle altre proposizioni che non saranno dimostrabili all’interno di questo nuovo sistema.

Come diceva il grande astrofisico britannico Sir Arthur Eddington (1882-1944): “l’universo non è soltanto più strano di quanto immaginiamo, ma è più strano di quanto possiamo immaginare”. La possibilità di una teoria scientifica del tutto rappresenta certamente più un sogno che una realtà, ma proprio questo fatto costituisce una proprietà affascinante del nostro mondo: infatti, viviamo in un universo che ci farà sognare per sempre.