“Quale sarà, Glaucone, quella disciplina che trascina l’anima dalla sfera del divenire alla sfera dell’essere?” Con queste parole Platone ci invita a pensare alla matematica in uno dei testi più influenti della storia del pensiero occidentale, la Repubblica di Platone. Fin dalle sue origini il pensiero matematico è stato caratterizzato da una doppia valenza, certamente da una dimensione concreta, efficacemente dimostrata nelle sue applicazioni pratiche, ma anche da una dimensione più “spirituale”, in continuo dialogo e tensione con quella sfera dell’esistente che trascendeva la dimensione sensibile e materiale della realtà. Sebbene oggi l’opinione diffusa tenda a vedere nel pensiero matematico un’arida disciplina calcolistica, di cui in parte un certo insegnamento positivistico e strumentale nelle scuole ne è responsabile, questa doppia valenza della matematica non è mai venuta meno, anzi è divenuta sempre più complessa, intricata e a tratti misteriosa. Questo Speciale vuole portare il lettore, attraverso le letture selezionate, ad esplorare meglio tale ricchezza del sapere matematico. Un sapere che rimane fondamentale per il progresso della scienza e per lo sviluppo delle sue applicazioni tecnologiche, ma che si mostra fin dalle sue origini caratterizzato da una profonda e connaturata tensione con la trascendenza e con la dimensione spirituale che abita l’uomo.
Il brano tratto dal libro VII della Repubblica di Platone è il primo testo che vi proponiamo in continuità con l’incipit di questa introduzione. In questo celebre dialogo tra Platone e suo fratello Glaucone emerge fin da subito come l’aritmetica e la geometria, che racchiudeva l’intera conoscenza matematica del tempo, fosse inscindibile da una contemplazione del Bene, via regia per l’anima in conversione dalla sfera del divenire a quella dell’essere.
L’aritmetica non doveva essere coltivata “per vili interessi” finalizzati a tenere la contabilità delle vendite e degli acquisti, ma doveva rivolgersi ad una “radicale conversione dell’anima”. Così anche la geometria: essa viene presentata come la scienza di “ciò che sempre è” e proprio in virtù di questa sua tensione verso l’essere è “forza trainante verso la verità”. Questa dimensione della matematica non viene però a negare la sua dimensione pratica, calata nella concretezza delle sue applicazioni. Il sapiente Platone ci ricorda come nell’arte militare sia di vitale importanza il saper contare e il sapere far uso sapiente delle conoscenze spaziali e geometriche, almeno per ogni uomo di guerra che meriti questo appellativo.
Gli sforzi del pensiero greco di esplorare attraverso il pensiero matematico la sfera dell’essere trovano un primo grande compimento in una delle più grandi opere dell’umanità, gli Elementi di Euclide. Viene qui proposto uno studio critico, firmato dallo scrivente, che presenta in modo sintetico questa colossale opera. Lo studio critico presenta gli aspetti generali dell’opera, dalla sua struttura formale alle sue intenzioni e finalità principali, didattiche e metodologiche. Vengono così esposti e discussi i principali punti di novità e di discontinuità con il passato, evidenziando come uno dei principali meriti sia stato quello di aver portato a compimento l’idea di metodo dimostrativo, fondato in ultima istanza su definizioni e postulati. Segue un’esposizione sintetica dei tredici libri, letti con uno sguardo critico e attento agli sviluppi successivi del pensiero matematico e geometrico, concludendosi con alcune riflessioni sul possibile ruolo che questo testo può ancora giocare ai tempi nostri, soprattutto a livello didattico. Lo studio critico ci presenta quindi una delle più grandi sistematizzazioni del pensiero matematico di tutti i tempi, i cui sforzi furono certamente dettati da motivi anche pratici, e soprattutto didattici, ma che testimoniano sopra ogni cosa il primo grande sforzo dell’umanità di esplorare attraverso il pensiero logico-matematico la sfera della trascendenza e delle verità eterne.
I successivi tre brani che questo Speciale propone conducono il lettore nel panorama contemporaneo nel pensiero matematico. Il primo testo ci offre uno squarcio sul pensiero di uno dei più importanti fisici del ‘900, Paul Dirac, premio Nobel per la fisica nel 1933 e autorevole protagonista dello sviluppo della meccanica quantistica. In questo brano si chiede e ci chiede: perché la Natura è così ben descritta da leggi matematiche? A questa domanda ci offre una risposta alquanto suggestiva: “Dio è un matematico di primo ordine” e ha progettato e costruito questo mondo usando una matematica altamente avanzata. Queste parole, certamente un po’ altisonanti, vanno però prese molto seriamente. Dirac ci sta qui illustrando come il pensiero matematico moderno sia oggi caratterizzato da un lato da un’incredibile complessità e tecnicismo e da un altro lato da un’incredibile e miracolosa capacità di sondare l’ignoto e il mistero divino di un “Dio architetto”, al punto tale che si affidi alla matematica ogni seria speranza di progredire nella conoscenza dell’universo. “Si scopriranno dapprima le equazioni”, ci suggerisce Dirac, “e poi ci vorrà qualche anno di sviluppo per trovare le idee fisiche che sono dietro ad esse”.
La voce Sul valore sapienziale della matematica, redatta da Ennio De Giorgi nel 2002 per il Dizionario Interdisciplinare di Scienza e Fede ci offre una visione complessiva dei continui intrecci tra il mondo concreto degli oggetti sensibili e il mondo ideale degli oggetti matematici. L’ordine reale delle cose nel mondo può essere compreso “solo come un intreccio di relazioni tra enti materiali e ideali”. Con queste parole Ennio De Giorgi ci invita a riflettere su questa dimensione, a tratti misteriosa, del sapere matematico. Il metodo assiomatico della matematica moderna, in particolare, ha permesso alla nostra limitata intelligenza umana di avventurarsi nel “mondo dell’infinito” senza smarrirsi, superando difficoltà e paradossi, come una “specie di bussola” che ci ha consentito di esplorare territori sconosciuti alla vista sensibile. Un sapere matematico, ci invita a pensare l’autore, che sembra allora essere in grado di contribuire in modo significativo alla più larga “ricerca della Sapienza”.
Il testo successivo che qui proponiamo è un estratto di L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali, un breve saggio pubblicato per la prima volta nel 1960 ad opera del premio Nobel per la fisica Eugene Paul Wigner [1]. Un’opera che ha conosciuto un’ampia fortuna per la sua capacità di esplorare tematiche così complesse in poche pagine, senza però rinunciare ad affrontarle con la giusta serietà e profondità. In questo testo l’autore ci invita a riflettere sulle ragioni, in gran parte misteriose, dell’incredibile efficacia del pensiero matematico nel riuscire a descrivere il mondo fisico che ci circonda. Nel passo qui proposto Wigner ci propone nello specifico tre esempi presi dalla fisica classica e moderna dove si rende manifesto il “miracolo” del pensiero matematico. Risulta allora con ancor maggior evidenza l’incredibile capacità del linguaggio matematico di formulare leggi di natura “di una accuratezza quasi fantastica”, come quando il linguaggio matematico delle matrici fu applicato ad un problema fisico per il quale quelle regole di calcolo “non avevano alcun senso”, eppure mostravano un accordo con i dati sperimentali sorprendente, un’accuratezza “di una parte su dieci milioni”.
Infine vi proponiamo il contributo di Luca Granieri, pubblicato sul portale DISF Educational dedicato al mondo della scuola. Il prof. Granieri ci riassume i principali temi affrontati fino ad ora, dalle origini sacrali della matematica nel pensiero platonico, ai suoi successi epistemologici a partire da Galileo e a partire dalla nascita del pensiero scientifico moderno, fino ad arrivare alle sue difficoltà e ai suoi limiti costitutivi emersi con forza negli ultimi due secoli. Il merito di questo contributo, che proponiamo appositamente in conclusione, sta nel collocare questi importanti temi all’interno della più ampia prospettiva della cultura umana, che viene qui intesa come il prodotto di quella continua interrogazione sapienziale che ha caratterizzato l’essere umano fin dalle origini. La matematica, arriva a suggerirci Granieri, è “il fondamento della cultura in generale, in particolare della scienza” e per questo motivo può diventare il filo conduttore per la promozione di percorsi didattici interdisciplinari nel mondo dell’insegnamento. Proprio nel mondo della scuola, infatti, preziosissimo momento formativo per le nuove generazioni, il carattere interdisciplinare del pensiero matematico può diventare un preziosa risorsa per favorire quei legami tra pensiero scientifico, pensiero umanista e pensiero religioso, non di rado annebbiati da una concezione eccessivamente positivista della scienza. Così, conclude il professore, possiamo tornare ad apprezzare la ricchezza e la sapienza di una disciplina che, seppur sia mutata profondamente nei secoli, conserva “oggi più che mai intatto tutto il suo fascino e il suo mistero”.
[1] Sul nostro portale, nella sezione Orientamento bibliografico, è possibile trovare una recensione di questo breve saggio, firmata dallo scrivente.